Calcolo Esempi

$x y + y - 14 x$

Passaggio 1

Scrivi $x y + y - 14 x$ come funzione.

$f (x) = x y + y - 14 x$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y + y - 14 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 2.3

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 14 x$ rispetto a $x$ è $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y + 0 - 14 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y + 0 - 14 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 14$ per $1$ .

$y + 0 - 14$

Passaggio 2.5

Somma $y$ e $0$ .

$y - 14$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - 14$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- 14)$

Passaggio 3.2

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- 14)$

Passaggio 3.3

Poiché $- 14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 14$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 + 0$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $0$ .

$f'' (x) = 0$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$y - 14 = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y + y - 14 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 5.1.3

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Passaggio 5.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Poiché $- 14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 14 x$ rispetto a $x$ è $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y + 0 - 14 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y + 0 - 14 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $- 14$ per $1$ .

$y + 0 - 14$

Passaggio 5.1.5

Somma $y$ e $0$ .

$f' (x) = y - 14$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $y - 14$ .

$y - 14$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $y - 14 = 0$ .

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Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$y - 14 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 14$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 14$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 14$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$0$

Passaggio 9

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 10