Calcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x - 9}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x - 9}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x^{2} - 12 x + 36}{x - 9}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} - 12 x + 36$ e $g (x) = x - 9$ .

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 12 x + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{(x - 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x - 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 + 0) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.7

Somma $2 x - 12$ e $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.10

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.2.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36)}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Espandi $(x - 9) (2 x - 12)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x - 12) - 9 (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.1.3

Sposta $- 12$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 18 x - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.1.5

Moltiplica $- 9$ per $- 12$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 18 x + 108 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Sottrai $18 x$ da $- 12 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} + 12 x - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 30 x + 108 + 12 x - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.3

Somma $- 30 x$ e $12 x$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 108 - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.4

Sottrai $36$ da $108$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 72}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $x^{2} - 18 x + 72$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $72$ e la cui somma è $- 18$ .

$- 12, - 6$

Passaggio 2.3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 12) (x - 6)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 12) (x - 6)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 12) (x - 6)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 12$ e $g (x) = x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.4.2

Moltiplica $x - 12$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 12))) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} (- 12))) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.7

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) (1 + 0)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) \cdot 1) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.8.2

Moltiplica $x - 6$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + x - 6) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 12 - 6) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.4.8.4

Sottrai $6$ da $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - (x - 12) (x - 6) (2 u \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - (x - 12) (x - 6) (2 (x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $x - 9$ da ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $x - 9$ da ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) - 2 (x - 12) (x - 6) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.6.2.2

Scomponi $x - 9$ da $- 2 (x - 12) (x - 6) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.6.2.3

Scomponi $x - 9$ da $(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Passaggio 3.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Scomponi $x - 9$ da ${(x - 9)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.10

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1.1

Espandi $(x - 9) (2 x - 18)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 18) - 9 (2 x - 18) + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x - 18) + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.2.1.3

Sposta $- 18$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.2.1.5

Moltiplica $- 9$ per $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x + 162 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.2.2

Sottrai $18 x$ da $- 18 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 + (- 2 x + 24) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.4

Espandi $(- 2 x + 24) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x (x - 6) + 24 (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 + 24 (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.5.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 12 x + 24 x + 24 \cdot - 6}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.5.1.3

Moltiplica $24$ per $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 12 x + 24 x - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.1.5.2

Somma $12 x$ e $24 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x - 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 0 + 36 x - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.2.2

Somma $- 36 x + 162$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 36 x - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.2.3

Somma $- 36 x$ e $36 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 162 - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.2.4

Somma $0$ e $162$ .

$f'' (x) = \frac{162 - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 3.12.2.3

Sottrai $144$ da $162$ .

$f'' (x) = \frac{18}{{(x - 9)}^{3}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 12 x + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{(x - 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x - 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.3

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.5

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.6

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 + 0) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.7

Somma $2 x - 12$ e $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.10

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36)}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1.1

Espandi $(x - 9) (2 x - 12)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x - 12) - 9 (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.2.1.3

Sposta $- 12$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 18 x - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.2.1.5

Moltiplica $- 9$ per $- 12$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 18 x + 108 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.2.2

Sottrai $18 x$ da $- 12 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.3

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} + 12 x - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 30 x + 108 + 12 x - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.3

Somma $- 30 x$ e $12 x$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 108 - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.2.4

Sottrai $36$ da $108$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 72}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi $x^{2} - 18 x + 72$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $72$ e la cui somma è $- 18$ .

$- 12, - 6$

Passaggio 5.1.3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f' (x) = \frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 12) (x - 6) = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 6.3.2

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 6.3.3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 6.3.3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 6.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 12) (x - 6) = 0$ vera.

$x = 12, 6$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Poni $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 7.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 12, 6$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 12$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{18}{{((12) - 9)}^{3}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Sottrai $9$ da $12$ .

$\frac{18}{3^{3}}$

Passaggio 10.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{18}{27}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{9 (2)}{27}$

Passaggio 10.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Passaggio 10.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Passaggio 10.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 11

$x = 12$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 12$ è un minimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $12$ nell'espressione.

$f (12) = \frac{{(12)}^{2} - 12 \cdot 12 + 36}{(12) - 9}$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$f (12) = \frac{144 - 12 \cdot 12 + 36}{12 - 9}$

Passaggio 12.2.1.2

Moltiplica $- 12$ per $12$ .

$f (12) = \frac{144 - 144 + 36}{12 - 9}$

Passaggio 12.2.1.3

Sottrai $144$ da $144$ .

$f (12) = \frac{0 + 36}{12 - 9}$

Passaggio 12.2.1.4

Somma $0$ e $36$ .

$f (12) = \frac{36}{12 - 9}$

Passaggio 12.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Sottrai $9$ da $12$ .

$f (12) = \frac{36}{3}$

Passaggio 12.2.2.2

Dividi $36$ per $3$ .

$f (12) = 12$

Passaggio 12.2.3

La risposta finale è $12$ .

$y = 12$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = 6$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{18}{{((6) - 9)}^{3}}$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Sottrai $9$ da $6$ .

$\frac{18}{{(- 3)}^{3}}$

Passaggio 14.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{18}{- 27}$

Passaggio 14.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ e $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{9 (2)}{- 27}$

Passaggio 14.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.2.1

Scomponi $9$ da $- 27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Passaggio 14.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Passaggio 14.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{- 3}$

Passaggio 14.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 15

$x = 6$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 6$ è un massimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2} - 12 \cdot 6 + 36}{(6) - 9}$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (6) = \frac{36 - 12 \cdot 6 + 36}{6 - 9}$

Passaggio 16.2.1.2

Moltiplica $- 12$ per $6$ .

$f (6) = \frac{36 - 72 + 36}{6 - 9}$

Passaggio 16.2.1.3

Sottrai $72$ da $36$ .

$f (6) = \frac{- 36 + 36}{6 - 9}$

Passaggio 16.2.1.4

Somma $- 36$ e $36$ .

$f (6) = \frac{0}{6 - 9}$

Passaggio 16.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Sottrai $9$ da $6$ .

$f (6) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 16.2.2.2

Dividi $0$ per $- 3$ .

$f (6) = 0$

Passaggio 16.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 17

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{x^{2} - 12 x + 36}{x - 9}$ .

$(12, 12)$ è un minimo locale

$(6, 0)$ è un massimo locale

Passaggio 18