Calcolo Esempi

$\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 1

Scrivi $\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ come funzione.

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ come ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.7.3

Sposta ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 2.10

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 2.12

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 2.13

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + 0)$

Passaggio 2.14

Somma $4 x^{3} - 14 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$

Passaggio 2.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$ .

$(4 x^{3} - 14 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15.2

Moltiplica $4 x^{3} - 14 x$ per $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15.3

Scomponi $2 x$ da $4 x^{3} - 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1

Scomponi $2 x$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15.3.2

Scomponi $2 x$ da $- 14 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15.3.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x (2 x^{2} - 7)$ e $g (x) = {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x^{2} - 7$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{2} - 7) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.5.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.5.5

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + 0) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.5.6

Somma $4 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 (x \cdot x) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{1 + 1} + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.9.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 7) \cdot 1) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.9.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1

Moltiplica $2 x^{2} - 7$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + 2 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.9.3.2

Somma $4 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.10.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.11

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.12

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.14.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.15.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.15.3

Sposta ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.15.4

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.16

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.17

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.18

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.19

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.20

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.21

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x + 0))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.22

Somma $4 x^{3} - 14 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2}) + {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.3

Sposta $- 7$ alla sinistra di ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ nel numeratore.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.5.2

Scomponi $2$ da $2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.5.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{2})) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.5.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.23.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{2} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.6

$\frac{- x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{2} x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.23.1.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{2 + 1}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.8

Moltiplica $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.8.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 7 (\frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.8.2

$7$ e $\frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.10

Espandi $(- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 14 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.10.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 3.23.1.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.1

Moltiplica $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.1.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - 4 \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.1.2

$- 4$ e $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.1.3

$\frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3} x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.1.4

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.1.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 (x^{3} x^{3})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.1.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3 + 3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.1.4.3

Somma $3$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.3

Moltiplica $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (- 14 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.3.1

Moltiplica $- 14$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 14 (\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.3.2

$14$ e $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.3.3

$\frac{14 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{3} x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 (x \cdot x^{3})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{1 + 3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.3.6

Somma $1$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.6

$2$ e $\frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (7 x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.7

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.8

Moltiplica $\frac{14 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.8.1

$\frac{14 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x \cdot x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.8.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.8.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.8.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.8.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{3 + 1}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.8.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 14 \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.10.1

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 7 \frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.11

$- 7$ e $\frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 7 (7 x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.12

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.14

Moltiplica $- \frac{49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.11.1.14.1

$x$ e $\frac{49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (49 x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.14.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.14.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.14.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{1 + 1}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.1.14.5

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.2

Somma $\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ e $\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.3

Per scrivere $2 \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.4

$2 \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ e $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.6

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.11.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.12.1

Elimina il fattore comune di ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.12.1.1

Scomponi ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ da $2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.1.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.23.1.12.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (14 x^{4}) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.2

Moltiplica $14$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3

Riscrivi $- 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.12.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.12.3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 4 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + 28 x^{4} - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $28 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (28 x^{2}) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 49 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (28 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (28 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 28 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- 4 x^{4} + 28 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 28 x^{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {(x^{2})}^{2} + 28 x^{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.3

Sia $u_{2} = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 28 u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.12.3.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 4 \cdot - 49 = 196$ e la cui somma è $b = 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.12.3.4.1.1

Scomponi $28$ da $28 u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 28 (u_{2}) - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.4.1.2

Riscrivi $28$ come $14$ più $14$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + (14 + 14) u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 14 u_{2} + 14 u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.12.3.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 4 {u_{2}}^{2} + 14 u_{2}) + 14 u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (2 u_{2} (- 2 u_{2} + 7) - 7 (- 2 u_{2} + 7))}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 u_{2} + 7$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 2 u_{2} + 7) (2 u_{2} - 7))}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 2 x^{2} + 7) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.12.3.6.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) + 7) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.6.2

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) - 1 \cdot - 7) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.6.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - 1 (- 7)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2} - 7)) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.6.4

Riscrivi $- (2 x^{2} - 7)$ come $- 1 (2 x^{2} - 7)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 1 (2 x^{2} - 7)) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.6.5

Eleva $2 x^{2} - 7$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 ((2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)))}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.6.6

Eleva $2 x^{2} - 7$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.23.1.12.3.6.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 7)}^{1 + 1})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.3.6.8

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 7)}^{2})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.12.4

Metti in evidenza il valore negativo.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.14

Per scrivere $6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.16

Per scrivere $- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Passaggio 3.23.1.17

$- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19

Riscrivi $\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.1

Moltiplica ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.1.1

Sposta ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{4} - 7 x^{2} + 16) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.2

Semplifica $6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{1} x^{2}$ .

Passaggio 3.23.1.19.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} + 6 (- 7 x^{2}) + 6 \cdot 16) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.4.1

Moltiplica $- 7$ per $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 42 x^{2} + 6 \cdot 16) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.4.2

Moltiplica $6$ per $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 42 x^{2} + 96) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.5

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{4} x^{2} - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.6.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{2} x^{4}) - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{2 + 4} - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.6.1.3

Somma $2$ e $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.6.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 (x^{2} x^{2}) + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{2 + 2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.6.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.7

Riscrivi ${(2 x^{2} - 7)}^{2}$ come $(2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} ((2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.8

Espandi $(2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2} - 7) - 7 (2 x^{2} - 7)) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2} - 7)) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.9.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.9.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.9.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.9.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.9.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.9.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.9.1.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 14 x^{2} - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.9.1.5

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 14 x^{2} - 14 x^{2} - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.9.1.6

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 14 x^{2} - 14 x^{2} + 49) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.9.2

Sottrai $14 x^{2}$ da $- 14 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 28 x^{2} + 49) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.10

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4}) - x^{2} (- 28 x^{2}) - x^{2} \cdot 49 - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.11.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 28 x^{2}) - x^{2} \cdot 49 - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.11.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 49 - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.11.3

Moltiplica $49$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.12.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.12.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.12.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.12.1.3

Somma $4$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{6}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.12.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.12.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.12.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 (x^{2} x^{2})) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.12.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 x^{2 + 2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.12.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 x^{4}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.12.4

Moltiplica $- 1$ per $- 28$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.13

Moltiplica ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.13.1

Sposta ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.13.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.13.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.13.4

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.13.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.14

Semplifica $- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.15

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} - 7 (- 7 x^{2}) - 7 \cdot 16}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.19.16.1

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 7 \cdot 16}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.16.2

Moltiplica $- 7$ per $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.17

Sottrai $4 x^{6}$ da $6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.18

Somma $- 42 x^{4}$ e $28 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 14 x^{4} + 96 x^{2} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.19

Sottrai $7 x^{4}$ da $- 14 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 49 x^{2} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.20

Sottrai $49 x^{2}$ da $96 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 47 x^{2} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.1.19.21

Somma $47 x^{2}$ e $49 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.2.1

Riscrivi $\frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ come un prodotto.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Passaggio 3.23.2.2

Moltiplica $\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}$

Passaggio 3.23.2.3

Moltiplica ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ per $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.2.3.1

Moltiplica ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ per $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.2.3.1.1

Eleva $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}$

Passaggio 3.23.2.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 3.23.2.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.23.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 3.23.2.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ come ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 5.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.7.3

Sposta ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Passaggio 5.1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 5.1.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 5.1.10

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 5.1.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 5.1.12

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + \frac{d}{d x} [16])$

Passaggio 5.1.13

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + 0)$

Passaggio 5.1.14

Somma $4 x^{3} - 14 x$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$

Passaggio 5.1.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.15.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$ .

$(4 x^{3} - 14 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.15.2

Moltiplica $4 x^{3} - 14 x$ per $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.15.3

Scomponi $2 x$ da $4 x^{3} - 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.15.3.1

Scomponi $2 x$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.15.3.2

Scomponi $2 x$ da $- 14 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.15.3.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.15.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.15.5

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x (2 x^{2} - 7) = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 7 = 0$

Passaggio 6.3.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3.3

Imposta $2 x^{2} - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Imposta $2 x^{2} - 7$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 7 = 0$

Passaggio 6.3.3.2

Risolvi $2 x^{2} - 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = 7$

Passaggio 6.3.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 7$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{7}{2}}$ come $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 6.3.3.2.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.4.4.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 6.3.3.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 6.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 x^{2} - 7) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 0, \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2 {(0)}^{6} - 21 {(0)}^{4} + 96 {(0)}^{2} - 112}{{({(0)}^{4} - 7 {(0)}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 21 \cdot 0^{4} + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 - 21 \cdot 0^{4} + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 - 21 \cdot 0 + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $- 21$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 + 0 + 96 \cdot 0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.6

Moltiplica $96$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.7

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.8

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.9

Sottrai $112$ da $0$ .

$\frac{- 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{- 112}{{(0 - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{- 112}{{(0 - 7 \cdot 0 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.3

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$\frac{- 112}{{(0 + 0 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{- 112}{{(0 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.3

Somma $0$ e $16$ .

$\frac{- 112}{16^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{- 112}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.5

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 112}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 10.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 112}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 10.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 112}{4^{3}}$

Passaggio 10.2.7

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 112}{64}$

Passaggio 10.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Elimina il fattore comune di $- 112$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Scomponi $16$ da $- 112$ .

$\frac{16 (- 7)}{64}$

Passaggio 10.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.2.1

Scomponi $16$ da $64$ .

$\frac{16 \cdot - 7}{16 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \cdot - 7}{16 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 7}{4}$

Passaggio 10.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{4}$

Passaggio 11

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{4} - 7 {(0)}^{2} + 16}$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 7 {(0)}^{2} + 16}$

Passaggio 12.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 7 \cdot 0 + 16}$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 16}$

Passaggio 12.2.4

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 16}$

Passaggio 12.2.5

Somma $0$ e $16$ .

$f (0) = \sqrt{16}$

Passaggio 12.2.6

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 12.2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 4$

Passaggio 12.2.8

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{6} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{6}$ come $14^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $6$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{14^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2.1.4.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{14^{3}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.2.2

Eleva $14$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \frac{2744}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$\frac{2 (\frac{2744}{64}) - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.4.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$\frac{2 \frac{2744}{2 (32)} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{2744}{2 \cdot 32} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2744}{32} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.5

Elimina il fattore comune di $2744$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.5.1

Scomponi $8$ da $2744$ .

$\frac{\frac{8 (343)}{32} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.5.2.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 343}{8 \cdot 4} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{8 \cdot 343}{8 \cdot 4} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.7.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{4}$ come $14^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.7.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.7.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.7.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.7.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.7.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.7.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.7.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.7.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.7.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{2}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.7.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{196}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{196}{16}) + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.9

Elimina il fattore comune di $196$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.9.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 (49)}{16} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.9.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{49}{4}) + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.10

Moltiplica $- 21 (\frac{49}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.10.1

$- 21$ e $\frac{49}{4}$ .

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 21 \cdot 49}{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.10.2

Moltiplica $- 21$ per $49$ .

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 1029}{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.12

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.13

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.13.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{1}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.13.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 (\frac{14}{4}) - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.15

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.15.1

Scomponi $4$ da $96$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 (24) \frac{14}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 \cdot 24 \frac{14}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 24 \cdot 14 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.16

Moltiplica $24$ per $14$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 336 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{343 - 1029}{4} + 336 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.18

Sottrai $1029$ da $343$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.19

Per scrivere $336$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 \cdot \frac{4}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.20

$336$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + \frac{336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 686 + 336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.22.1

Moltiplica $336$ per $4$ .

$\frac{\frac{- 686 + 1344}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.22.2

Somma $- 686$ e $1344$ .

$\frac{\frac{658}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.23

Per scrivere $- 112$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{658}{4} - 112 \cdot \frac{4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.24

$- 112$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{658}{4} + \frac{- 112 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{658 - 112 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.26.1

Moltiplica $- 112$ per $4$ .

$\frac{\frac{658 - 448}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.26.2

Sottrai $448$ da $658$ .

$\frac{\frac{210}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.27

Elimina il fattore comune di $210$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.27.1

Scomponi $2$ da $210$ .

$\frac{\frac{2 (105)}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.27.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.27.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.27.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.1.27.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{4}$ come $14^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4

Elimina il fattore comune di $196$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 (49)}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.4.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{1}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.8

Elimina il fattore comune di $14$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.8.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.9

Moltiplica $- 7 (\frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.9.1

$- 7$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.9.2

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Moltiplica $\frac{49}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - (\frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.2.2

Moltiplica $\frac{49}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.2.3

Scrivi $16$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.2.4

Moltiplica $\frac{16}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.2.5

Moltiplica $\frac{16}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 49 \cdot 2 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.1

Moltiplica $- 49$ per $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.4.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.5

Sottrai $98$ da $49$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{- 49 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.6

Somma $- 49$ e $64$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{15}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.2.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{15}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 14.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 14.2.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Passaggio 14.2.8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Passaggio 14.2.8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Passaggio 14.2.8.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Passaggio 14.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{105}{2} \cdot \frac{8}{15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.4

Combina.

$\frac{105 \cdot 8}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.5

Scomponi $2$ da $105 \cdot 8$ .

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 (15^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 14.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{105 \cdot 4}{15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 14.7

Moltiplica $105$ per $4$ .

$\frac{420}{15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 15

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt{14}}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{4}$ come $14^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.2.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.2.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.3.2

Elimina il fattore comune di $196$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (49)}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 16.2.3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 16.2.3.4

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 16.2.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 16.2.3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 16.2.3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 16.2.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 16.2.3.4.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 16.2.3.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16}$

Passaggio 16.2.3.6

Elimina il fattore comune di $14$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.6.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16}$

Passaggio 16.2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

Passaggio 16.2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

Passaggio 16.2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16}$

Passaggio 16.2.4

Moltiplica $- 7 (\frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

$- 7$ e $\frac{7}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16}$

Passaggio 16.2.4.2

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16}$

Passaggio 16.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16}$

Passaggio 16.2.6

Per scrivere $- \frac{49}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2} + 16}$

Passaggio 16.2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.7.1

Moltiplica $\frac{49}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16}$

Passaggio 16.2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + 16}$

Passaggio 16.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 49 \cdot 2}{4} + 16}$

Passaggio 16.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.9.1

Moltiplica $- 49$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 98}{4} + 16}$

Passaggio 16.2.9.2

Sottrai $98$ da $49$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16}$

Passaggio 16.2.10

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 16.2.11

$16$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 16.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 16 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 16.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.13.1

Moltiplica $16$ per $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 64}{4}}$

Passaggio 16.2.13.2

Somma $- 49$ e $64$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{15}{4}}$

Passaggio 16.2.14

Riscrivi $\sqrt{\frac{15}{4}}$ come $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 16.2.15

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.15.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 16.2.15.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Passaggio 16.2.16

La risposta finale è $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{6} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{6}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$\frac{2 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}}$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{6}$ come $14^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $6$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.4.1.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \frac{14^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.4.1.4.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{14^{3}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.4.2

Eleva $14$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \frac{2744}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$\frac{2 (\frac{2744}{64}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.6.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$\frac{2 \frac{2744}{2 (32)} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{2744}{2 \cdot 32} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2744}{32} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.7

Elimina il fattore comune di $2744$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.7.1

Scomponi $8$ da $2744$ .

$\frac{\frac{8 (343)}{32} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.7.2.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 343}{8 \cdot 4} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 18.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.8.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.10

Moltiplica $\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.11.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{4}$ come $14^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.11.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.11.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.11.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.11.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.11.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.11.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.11.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.11.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.11.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{2}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.11.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{196}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.12

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{196}{16}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.13

Elimina il fattore comune di $196$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.13.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 (49)}{16} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.13.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{49}{4}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.14

Moltiplica $- 21 (\frac{49}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.14.1

$- 21$ e $\frac{49}{4}$ .

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 21 \cdot 49}{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.14.2

Moltiplica $- 21$ per $49$ .

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 1029}{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.16

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.16.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.16.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.17

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.18

Moltiplica $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.19

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.19.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.19.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.19.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.19.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.19.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.19.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{1}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.19.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.20

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 (\frac{14}{4}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.21

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.21.1

Scomponi $4$ da $96$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 (24) \frac{14}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.21.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 \cdot 24 \frac{14}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.21.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 24 \cdot 14 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.22

Moltiplica $24$ per $14$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 336 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{343 - 1029}{4} + 336 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.24

Sottrai $1029$ da $343$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.25

Per scrivere $336$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 \cdot \frac{4}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.26

$336$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + \frac{336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 686 + 336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.28.1

Moltiplica $336$ per $4$ .

$\frac{\frac{- 686 + 1344}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.28.2

Somma $- 686$ e $1344$ .

$\frac{\frac{658}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.29

Per scrivere $- 112$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{658}{4} - 112 \cdot \frac{4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.30

$- 112$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{658}{4} + \frac{- 112 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{658 - 112 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.32

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.32.1

Moltiplica $- 112$ per $4$ .

$\frac{\frac{658 - 448}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.32.2

Sottrai $448$ da $658$ .

$\frac{\frac{210}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.33

Elimina il fattore comune di $210$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.33.1

Scomponi $2$ da $210$ .

$\frac{\frac{2 (105)}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.33.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.33.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.33.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.1.33.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.4.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{4}$ come $14^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.4.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.4.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.4.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.4.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.4.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.6

Elimina il fattore comune di $196$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.6.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 (49)}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.6.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.9

Moltiplica $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.10

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{1}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.12

Elimina il fattore comune di $14$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.12.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.12.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.13

Moltiplica $- 7 (\frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.13.1

$- 7$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.13.2

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.1

Moltiplica $\frac{49}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - (\frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.2.2

Moltiplica $\frac{49}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.2.3

Scrivi $16$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.2.4

Moltiplica $\frac{16}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.2.5

Moltiplica $\frac{16}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 49 \cdot 2 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.4.1

Moltiplica $- 49$ per $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.4.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.5

Sottrai $98$ da $49$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{- 49 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.6

Somma $- 49$ e $64$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{15}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.2.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{15}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 18.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 18.2.8.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Passaggio 18.2.8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Passaggio 18.2.8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Passaggio 18.2.8.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Passaggio 18.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{105}{2} \cdot \frac{8}{15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.4

Combina.

$\frac{105 \cdot 8}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.5

Scomponi $2$ da $105 \cdot 8$ .

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.6.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 (15^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 18.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{105 \cdot 4}{15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 18.7

Moltiplica $105$ per $4$ .

$\frac{420}{15^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 19

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 20

Trova il valore di y quando $x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{4}$ come $14^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.3.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.3.2

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.4.2

Elimina il fattore comune di $196$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (49)}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Passaggio 20.2.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) + 16}$

Passaggio 20.2.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 16}$

Passaggio 20.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (1 (\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 16}$

Passaggio 20.2.6.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 20.2.7

Riscrivi ${\sqrt{14}}^{2}$ come $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{14}$ come $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 20.2.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 20.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 20.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 20.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 20.2.7.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

Passaggio 20.2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16}$

Passaggio 20.2.9

Elimina il fattore comune di $14$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.9.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16}$

Passaggio 20.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.9.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

Passaggio 20.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

Passaggio 20.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16}$

Passaggio 20.2.10

Moltiplica $- 7 (\frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.10.1

$- 7$ e $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16}$

Passaggio 20.2.10.2

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16}$

Passaggio 20.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16}$

Passaggio 20.2.12

Per scrivere $- \frac{49}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2} + 16}$

Passaggio 20.2.13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.13.1

Moltiplica $\frac{49}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16}$

Passaggio 20.2.13.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + 16}$

Passaggio 20.2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 49 \cdot 2}{4} + 16}$

Passaggio 20.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.15.1

Moltiplica $- 49$ per $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 98}{4} + 16}$

Passaggio 20.2.15.2

Sottrai $98$ da $49$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16}$

Passaggio 20.2.16

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 20.2.17

$16$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 20.2.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 16 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 20.2.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.19.1

Moltiplica $16$ per $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 64}{4}}$

Passaggio 20.2.19.2

Somma $- 49$ e $64$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{15}{4}}$

Passaggio 20.2.20

Riscrivi $\sqrt{\frac{15}{4}}$ come $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 20.2.21

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.21.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 20.2.21.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Passaggio 20.2.22

La risposta finale è $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Passaggio 21

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ .

$(0, 4)$ è un massimo locale

$(\frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2})$ è un minimo locale

$(- \frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2})$ è un minimo locale

Passaggio 22