Calcolo Esempi

$v = \frac{2 t}{{(t + 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ è $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ dove $f (v) = 2 t$ e $g (v) = {(t + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \frac{d}{d v} [2 t] - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $2 t$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $v$ è $0$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(t + 1)}^{2}$ come $(t + 1) (t + 1)$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [(t + 1) (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Espandi $(t + 1) (t + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t (t + 1) + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Somma $t$ e $t$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + 2 t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 5

Poiché $t^{2} + 2 t + 1$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $t^{2} + 2 t + 1$ rispetto a $v$ è $0$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi ${(t + 1)}^{2}$ come $(t + 1) (t + 1)$ .

$\frac{(t + 1) (t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.2

Espandi $(t + 1) (t + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(t (t + 1) + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{(t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.3.1.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{(t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.3.1.3

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{(t^{2} + t + t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{(t^{2} + t + t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.3.2

Somma $t$ e $t$ .

$\frac{(t^{2} + 2 t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.4

Moltiplica $t^{2} + 2 t + 1$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{0 - 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.6

Moltiplica $- 2 t \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.6.1

Moltiplica $0$ per $- 2$ .

$\frac{0 + 0 t}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.1.6.2

Moltiplica $0$ per $t$ .

$\frac{0 + 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(t + 1)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{{(t + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{0}{{(t + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per ${(t + 1)}^{4}$ .

$0$