Calcolo Esempi

$y = \frac{x^{9}}{x^{4}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{9}$ e $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}] - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$\frac{x^{4} (9 x^{8}) - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{x^{4} (9 x^{8}) - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 x^{4} x^{8} - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.2.1

Sposta $x^{8}$ .

$\frac{9 (x^{8} x^{4}) - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 x^{8 + 4} - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2.3

Somma $8$ e $4$ .

$\frac{9 x^{12} - x^{9} (4 x^{3})}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 x^{12} - 1 \cdot 4 x^{9} x^{3}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.4

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{9 x^{12} - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{9})}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 x^{12} - 1 \cdot 4 x^{3 + 9}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.4.3

Somma $3$ e $9$ .

$\frac{9 x^{12} - 1 \cdot 4 x^{12}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{9 x^{12} - 4 x^{12}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x^{12}$ da $9 x^{12}$ .

$\frac{5 x^{12}}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{12}}{x^{4 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{5 x^{12}}{x^{8}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{12}$ e $x^{8}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{8}$ da $5 x^{12}$ .

$\frac{x^{8} (5 x^{4})}{x^{8}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{8} (5 x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{8} (5 x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{4}}{1}$

Passaggio 3.2.2.2.4

Dividi $5 x^{4}$ per $1$ .

$5 x^{4}$