Calcolo Esempi

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} x)$ , $x = 1$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = 1$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

Passaggio 3

Calcola $f (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$

Passaggio 3.2

Semplifica $\cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$\cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $1$ .

$\cos (\frac{π}{6})$

Passaggio 3.2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Trova la derivata e calcolala con $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata di $f (x) = \cos (\frac{π}{6} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \frac{π}{6} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π}{6} x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

Passaggio 4.1.1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

Passaggio 4.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π}{6} x$ .

$- \sin (\frac{π}{6} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

$\frac{π}{6}$ e $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

Passaggio 4.1.2.2

$\frac{π}{6}$ e $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}]$

Passaggio 4.1.2.3

Poiché $\frac{π}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{π x}{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.2.4

$\frac{π}{6}$ e $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6} \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$- \frac{π \sin (\frac{π (1)}{6})}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $π$ per $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π}{6})}{6}$

Passaggio 4.3.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π \frac{1}{2}}{6}$

Passaggio 4.3.3

$π$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6})$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- \frac{π}{12}$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{12} (x - 1)$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{12} x - \frac{π}{12} \cdot - 1$

Passaggio 6.2

$x$ e $\frac{π}{12}$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} - \frac{π}{12} \cdot - 1$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- \frac{π}{12} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} + 1 (\frac{π}{12})$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\frac{π}{12}$ per $1$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} + \frac{π}{12}$

Passaggio 7