Calcolo Esempi

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola della catena. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Trova la derivata di $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.2.3

Somma $4$ e $1$ .

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

Passaggio 4.2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

Passaggio 4.2.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 x^{5} + 4 x^{3}$