Calcolo Esempi

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

Passaggio 1

Trova la derivata.

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x - 7$ .

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Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 7$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

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Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.2.3

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ per $1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

Passaggio 2

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

Passaggio 3

Sottrai $7$ da $7$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

Passaggio 4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

Passaggio 5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito