Calcolo Esempi

$\frac{4}{3}$ , $\frac{16}{3}$ , $\frac{64}{3}$ , $\frac{256}{3}$ , $\frac{1024}{3}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $4$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = 4$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di $a_{1} = \frac{4}{3}$ e $r = 4$ .

$a_{n} = \frac{4}{3} \cdot 4^{n - 1}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{4}{3} \cdot 4^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{4}{3}$ e $4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{4 \cdot 4^{n - 1}}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $4^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $4$ per $4^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$a_{n} = \frac{4^{1} \cdot 4^{n - 1}}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = \frac{4^{1 + n - 1}}{3}$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $1 + n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a_{n} = \frac{4^{n + 0}}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{4^{n}}{3}$

Passaggio 5

Questa è la formula per trovare la somma dei primi $n$ termini della progressione geometrica. Per calcolarla, trova i valori di $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4)}^{5} - 1}{4 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1024 - 1}{4 - 1}$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da $1024$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1023}{4 - 1}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1023}{3}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $3$ da $1023$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (341)}{3}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 \cdot 341}{3}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$S_{5} = 4 \cdot \frac{341}{3}$

Passaggio 8.3

$4$ e $\frac{341}{3}$ .

$S_{5} = \frac{4 \cdot 341}{3}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $4$ per $341$ .

$S_{5} = \frac{1364}{3}$