Calcolo Esempi

$y = x + 1$ , $y = 9 - x^{2}$ , $x = - 1$ , $x = 2$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x + 1 = 9 - x^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi $x + 1 = 9 - x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 + x^{2} = 9$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 + x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $9$ da $1$ .

$x + x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 1.2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 9 - x^{2}$

Passaggio 1.2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = 9 - x^{2}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Somma $1$ e $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $1$ e $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.2.6.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.2.6.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Passaggio 1.2.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

Passaggio 1.2.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $1$ e $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.2.7.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.2.7.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

Passaggio 1.2.7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

Passaggio 1.2.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 1.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.3.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.5

Riscrivi ${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ come $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.6

Espandi $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 - \frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.7.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.2

Moltiplica $- \sqrt{33}$ per $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.4

Moltiplica $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{33}$ per $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{33}$ alla potenza di $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.4.4

Eleva $\sqrt{33}$ alla potenza di $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{33}}^{2}$ come $33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{33}$ come $33^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.2

Somma $1$ e $33$ .

$y = 9 - \frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.7.3

Sottrai $\sqrt{33}$ da $- \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $34 - 2 \sqrt{33}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $34$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.8.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 9 - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.3.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.3.1

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.3.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$y = \frac{18 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Passaggio 1.3.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.3.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.3.2.4.4

Moltiplica $- - \sqrt{33}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{18 - 17 + 1 \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.3.2.4.4.2

Moltiplica $\sqrt{33}$ per $1$ .

$y = \frac{18 - 17 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.3.2.4.5

Sottrai $17$ da $18$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.4.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.4.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.4.2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.4.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.5

Riscrivi ${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.6

Espandi $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.7.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7.1.2

Moltiplica $\sqrt{33}$ per $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7.1.3

Moltiplica $\sqrt{33}$ per $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7.1.5

Moltiplica $33$ per $33$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7.1.6

Riscrivi $1089$ come $33^{2}$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7.2

Somma $1$ e $33$ .

$y = 9 - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.7.3

Somma $\sqrt{33}$ e $\sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.8

Elimina il fattore comune di $34 + 2 \sqrt{33}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.8.1

Scomponi $2$ da $34$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.8.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.8.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.8.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}$

Passaggio 1.4.2.1.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2.1.8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 9 - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.4.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.4.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Passaggio 1.4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.4.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$y = \frac{18 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Passaggio 1.4.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.4.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.4.2.4.4

Sottrai $17$ da $18$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

Passaggio 2

Riordina $9$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 d x - \int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $- 1$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - (x + 1) d x$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 9 - x - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{2} + 9 - x - 1$

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - x - 1 d x$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $9$ .

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} - x + 8 d x$

Passaggio 4.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Passaggio 4.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Passaggio 4.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Passaggio 4.7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Passaggio 4.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Passaggio 4.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Passaggio 4.10

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Passaggio 4.11

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Passaggio 4.12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Passaggio 4.12.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Passaggio 4.12.3

Calcola $8 x$ per $2$ e per $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.5

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{8 + 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.7

Somma $8$ e $1$ .

$- \frac{9}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.8

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.8.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.8.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$- 1 \cdot 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 3 - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.11

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.11.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.11.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- 3 - (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 3 - (2 - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.13

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.14

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.16.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 3 - \frac{4 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.16.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$- 3 - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.17

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.18

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.20.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{- 6 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.20.2

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$\frac{- 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.22

Moltiplica $8$ per $2$ .

$- \frac{9}{2} + 16 - 8 \cdot - 1$

Passaggio 4.12.4.23

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$- \frac{9}{2} + 16 + 8$

Passaggio 4.12.4.24

Somma $16$ e $8$ .

$- \frac{9}{2} + 24$

Passaggio 4.12.4.25

Per scrivere $24$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + 24 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.12.4.26

$24$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.12.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 9 + 24 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.12.4.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.28.1

Moltiplica $24$ per $2$ .

$\frac{- 9 + 48}{2}$

Passaggio 4.12.4.28.2

Somma $- 9$ e $48$ .

$\frac{39}{2}$

Passaggio 5