Calcolo Esempi

$y = \sqrt{x}$ , $y = 0$ , $x = 16$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\sqrt{x} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $\sqrt{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{16} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{16} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $16$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{16} \sqrt{x} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $\sqrt{x}$ .

$\int_{0}^{16} \sqrt{x} d x$

Passaggio 3.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16}$

Passaggio 3.5

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $16$ e per $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica.

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Passaggio 3.5.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 64 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2.5

$\frac{2}{3}$ e $64$ .

$\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2.6

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2.7

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.5.2.8

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 3.5.2.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 3.5.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

Passaggio 3.5.2.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

Passaggio 3.5.2.11

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{128}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

Passaggio 3.5.2.12

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{128}{3} + 0$

Passaggio 3.5.2.13

Somma $\frac{128}{3}$ e $0$ .

$\frac{128}{3}$

Passaggio 4