Calcolo Esempi

$y = x^{4} + 4 e^{x}$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = x^{4} + 4 e^{x}$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 4 e^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 e^{x}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 e^{x}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 e^{x}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 e^{x}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 4 e^{x}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.77288295$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{4} + 4 e^{x}$ con $x = - 0.77288295$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.77288295$ nell'espressione.

$f (- 0.77288295) = {(- 0.77288295)}^{4} + 4 e^{- 0.77288295}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 0.77288295$ alla potenza di $4$ .

$f (- 0.77288295) = 0.35682471 + 4 e^{- 0.77288295}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.77288295) = 0.35682471 + 4 (\frac{1}{e^{0.77288295}})$

Passaggio 4.2.1.3

$4$ e $\frac{1}{e^{0.77288295}}$ .

$f (- 0.77288295) = 0.35682471 + \frac{4}{e^{0.77288295}}$

Passaggio 4.2.2

Somma $0.35682471$ e $\frac{4}{e^{0.77288295}}$ .

$f (- 0.77288295) = 2.20354528$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $2.20354528$ .

$2.20354528$

Passaggio 5

La linea tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = x^{4} + 4 e^{x}$ è $y = 2.20354528$ .

$y = 2.20354528$

Passaggio 6