Calcolo Esempi

$y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ , $- 2 \leq x \leq 0$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 2 x = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2 + y = 0$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((x + 1) (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 0, - 1, - 2$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

$(- 2, 0)$

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

$(- 2, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x - \int_{- 2}^{- 1} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $- 1$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ .

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Passaggio 3.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 \int_{- 2}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Passaggio 3.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Passaggio 3.7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Passaggio 3.8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 \int_{- 2}^{- 1} x d x$

Passaggio 3.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 3.10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 3.10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$(\frac{1}{4} {(- 1)}^{4}) - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 3.10.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$\frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 3.10.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$\frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 16 + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.4

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} - 16 (\frac{1}{4}) + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.5

$- 16$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 16}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.6

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.6.1

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.6.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} + \frac{- 4}{1} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.6.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - 4 + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.7

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.8

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.10.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{1 - 16}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.10.2

Sottrai $16$ da $1$ .

$\frac{- 15}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.14

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.16

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.17

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} + \frac{8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{15}{4} + 3 \frac{- 1 + 8}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.19

Somma $- 1$ e $8$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{7}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.20

$3$ e $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.21

Moltiplica $3$ per $7$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{21}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.22

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.22.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.22.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{15}{4} + \frac{7}{1} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.22.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$- \frac{15}{4} + 7 + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.23

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.24

$7$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.26.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{- 15 + 28}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.26.2

Somma $- 15$ e $28$ .

$\frac{13}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.27

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.28

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.29

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.29.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.29.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.29.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Passaggio 3.10.2.4.29.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Passaggio 3.10.2.4.29.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

Passaggio 3.10.2.4.29.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.10.2.4.30

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 2)$

Passaggio 3.10.2.4.31

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.32

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.33

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{13}{4} + 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.10.2.4.34

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.34.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 \frac{1 - 4}{2}$

Passaggio 3.10.2.4.34.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{- 3}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.35

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{13}{4} + 2 (- \frac{3}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.36

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.10.2.4.37

$- 2$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{2}$

Passaggio 3.10.2.4.38

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 3.10.2.4.39

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.39.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2}$

Passaggio 3.10.2.4.39.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.39.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Passaggio 3.10.2.4.39.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.2.4.39.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3}{1}$

Passaggio 3.10.2.4.39.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$\frac{13}{4} - 3$

Passaggio 3.10.2.4.40

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.10.2.4.41

$- 3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.10.2.4.42

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{13 - 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.10.2.4.43

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.4.43.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{13 - 12}{4}$

Passaggio 3.10.2.4.43.2

Sottrai $12$ da $13$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 4

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x$

Passaggio 5

Integra per trovare l'area tra $- 1$ e $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x) d x$

Passaggio 5.2

Sottrai $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ da $0$ .

$\int_{- 1}^{0} - (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x) d x$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} - (3 x^{2}) - (2 x) d x$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} - (2 x)$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x d x$

Passaggio 5.5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Passaggio 5.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Passaggio 5.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Passaggio 5.8

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Passaggio 5.9

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Passaggio 5.10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Passaggio 5.11

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Passaggio 5.12

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 \int_{- 1}^{0} x d x$

Passaggio 5.13

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 5.14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 5.14.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $0$ e per $- 1$ .

$- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 5.14.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $0$ e per $- 1$ .

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 5.14.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 1$ .

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- (0 - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.4

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $0$ .

$- - \frac{1}{4} - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.6

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.8.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 - \frac{- 1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{4} - 3 (0 - - \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 + 1 (\frac{1}{3})) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.12

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 + \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.13

Somma $0$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.14

$- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 3}{3} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.15

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.15.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{1} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.15.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - 1 - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.16

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.17

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.19.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{1 - 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.19.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{- 3}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.21

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.22

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.22.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.22.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.22.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.23

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (0 - \frac{1}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.24

Sottrai $\frac{1}{2}$ da $0$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.25

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2})$

Passaggio 5.14.2.4.26

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

Passaggio 5.14.2.4.27

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.2.4.27.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

Passaggio 5.14.2.4.27.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{4} + 1$

Passaggio 5.14.2.4.28

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 5.14.2.4.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 + 4}{4}$

Passaggio 5.14.2.4.30

Somma $- 3$ e $4$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 6

Somma le aree $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 1}{4}$

Passaggio 6.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{4}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 7