Calcolo Esempi

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$4 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $4 x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 0$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{7}{4}} 4 x^{2} d x - \int_{0}^{\frac{7}{4}} 0 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $0$ e $\frac{7}{4}$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{0}^{\frac{7}{4}} 4 x^{2} - (0) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $0$ da $4 x^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{7}{4}} 4 x^{2} d x$

Passaggio 3.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{0}^{\frac{7}{4}} x^{2} d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{7}{4}})$

Passaggio 3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{\frac{7}{4}})$

Passaggio 3.5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $\frac{7}{4}$ e per $0$ .

$4 ((\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 3.5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 3.5.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 3.5.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 3.5.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 3.5.2.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - 0)$

Passaggio 3.5.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} + 0)$

Passaggio 3.5.2.2.4

Somma $\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3}$ e $0$ .

$4 \frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{4}$ .

$4 \frac{\frac{7^{3}}{4^{3}}}{3}$

Passaggio 3.6.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$4 \frac{\frac{343}{4^{3}}}{3}$

Passaggio 3.6.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$4 \frac{\frac{343}{64}}{3}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$4 (\frac{343}{64} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $\frac{343}{64} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Moltiplica $\frac{343}{64}$ per $\frac{1}{3}$ .

$4 \frac{343}{64 \cdot 3}$

Passaggio 3.6.3.2

Moltiplica $64$ per $3$ .

$4 (\frac{343}{192})$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Scomponi $4$ da $192$ .

$4 \frac{343}{4 (48)}$

Passaggio 3.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{343}{4 \cdot 48}$

Passaggio 3.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{343}{48}$

Passaggio 4