Calcolo Esempi

$h (t) = e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = e^{- 0.3 t}$ e $g (t) = \sin (5 t)$ .

$e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [\sin (5 t)] + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = 5 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $5 t$ .

$e^{- 0.3 t} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Passaggio 1.2.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $5 t$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5 t$ rispetto a $t$ è $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \frac{d}{d t} [t])) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Passaggio 1.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) \cdot 5) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos (5 t)$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cdot \cos (5 t)) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 0.3 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 0.3 t$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 0.3 t])$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 0.3 t])$

Passaggio 1.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 0.3 t$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [- 0.3 t])$

Passaggio 1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $- 0.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.3 t$ rispetto a $t$ è $- 0.3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1))$

Passaggio 1.5.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Moltiplica $- 0.3$ per $1$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} \cdot - 0.3)$

Passaggio 1.5.3.2

Sposta $- 0.3$ alla sinistra di $e^{- 0.3 t}$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (- 0.3 \cdot e^{- 0.3 t})$

Passaggio 1.5.3.3

Riordina i termini.

$f' (t) = 5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) - 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) - 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)] + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)] + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d t} [5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ rispetto a $t$ è $5 \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t} \cos (5 t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t} \cos (5 t)] + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = e^{- 0.3 t}$ e $g (t) = \cos (5 t)$ .

$5 (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [\cos (5 t)] + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = 5 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $5 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 t]) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.3.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [5 t]) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $5 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) \frac{d}{d t} [5 t]) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5 t$ rispetto a $t$ è $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \frac{d}{d t} [t])) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 0.3 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 0.3 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 0.3 t])) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.6.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 0.3 t])) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 0.3 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [- 0.3 t])) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.7

Poiché $- 0.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.3 t$ rispetto a $t$ è $- 0.3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) \cdot 5) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $- 0.3$ per $1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} \cdot - 0.3)) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.2.12

Sposta $- 0.3$ alla sinistra di $e^{- 0.3 t}$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 0.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ rispetto a $t$ è $- 0.3 \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = e^{- 0.3 t}$ e $g (t) = \sin (5 t)$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [\sin (5 t)] + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = 5 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $5 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Passaggio 2.3.3.2

La derivata di $\sin (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\cos (u_{3})$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (u_{3}) \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $5 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Passaggio 2.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5 t$ rispetto a $t$ è $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \frac{d}{d t} [t])) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Passaggio 2.3.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 0.3 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $- 0.3 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (\frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d t} [- 0.3 t]))$

Passaggio 2.3.6.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ è $a^{u_{4}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (e^{u_{4}} \frac{d}{d t} [- 0.3 t]))$

Passaggio 2.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $- 0.3 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [- 0.3 t]))$

Passaggio 2.3.7

Poiché $- 0.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.3 t$ rispetto a $t$ è $- 0.3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \frac{d}{d t} [t])))$

Passaggio 2.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1)))$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) \cdot 5) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1)))$

Passaggio 2.3.10

Sposta $5$ alla sinistra di $\cos (5 t)$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cdot \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1)))$

Passaggio 2.3.11

Moltiplica $- 0.3$ per $1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} \cdot - 0.3))$

Passaggio 2.3.12

Sposta $- 0.3$ alla sinistra di $e^{- 0.3 t}$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t))) + 5 (\cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t))) + 5 (\cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t))) - 0.3 (\sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Passaggio 2.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$- 25 (e^{- 0.3 t} (\sin (5 t))) + 5 (\cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t))) - 0.3 (\sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Passaggio 2.4.3.2

Moltiplica $- 0.3$ per $5$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 1.5 (\cos (5 t) (e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t))) - 0.3 (\sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Passaggio 2.4.3.3

Moltiplica $5$ per $- 0.3$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 1.5 \cos (5 t) e^{- 0.3 t} - 1.5 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t))) - 0.3 (\sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Passaggio 2.4.3.4

Moltiplica $- 0.3$ per $- 0.3$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 1.5 \cos (5 t) e^{- 0.3 t} - 1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) + 0.09 (\sin (5 t) (e^{- 0.3 t}))$

Passaggio 2.4.3.5

Sottrai $1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ da $- 1.5 \cos (5 t) e^{- 0.3 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.5.1

Sposta $\cos (5 t)$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) - 1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) + 0.09 \sin (5 t) e^{- 0.3 t}$

Passaggio 2.4.3.5.2

Sottrai $1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ da $- 1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) + 0.09 \sin (5 t) e^{- 0.3 t}$

Passaggio 2.4.3.6

Somma $- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ e $0.09 \sin (5 t) e^{- 0.3 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.6.1

Sposta $\sin (5 t)$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) + 0.09 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$

Passaggio 2.4.3.6.2

Somma $- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ e $0.09 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ .

$f'' (t) = - 24.91 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$

Passaggio 3

La derivata seconda di $h (t)$ rispetto a $t$ è $- 24.91 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ .

$- 24.91 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$