Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} g (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [g (x^{2} x^{1})]$

Passaggio 1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [g x^{2 + 1}]$

Passaggio 1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [g x^{3}]$

Passaggio 1.4

Poiché $g$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $g x^{3}$ rispetto a $x$ è $g \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$g (3 x^{2})$

Passaggio 1.6

Riordina.

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Passaggio 1.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $g$ .

$3 \cdot g x^{2}$

Passaggio 1.6.2

Riordina i fattori di $3 g x^{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{2} g$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $3 g$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2} g$ rispetto a $x$ è $3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 g (2 x)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f'' (x) = 6 g x$

Passaggio 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $6 g x$ .

$6 g x$