Calcolo Esempi

$f (x) = 10 x - 10 e^{- x}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 x - 10 e^{- x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 e^{- x}$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 - 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x$ .

$10 - 10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.1.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$10 - 10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$10 - 10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.1.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 1.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 1.1.3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$10 - 10 (e^{- x} \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.3.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- x}$ .

$10 - 10 (- 1 \cdot e^{- x})$

Passaggio 1.1.3.7

Riscrivi $- 1 e^{- x}$ come $- e^{- x}$ .

$10 - 10 (- e^{- x})$

Passaggio 1.1.3.8

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$10 + 10 e^{- x}$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = 10 e^{- x} + 10$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 e^{- x} + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 e^{- x}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$10 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- x}$ .

$10 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2.7

Riscrivi $- 1 e^{- x}$ come $- e^{- x}$ .

$10 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.2.8

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- 10 e^{- x} + \frac{d}{d x} [10]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 10 e^{- x} + 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $- 10 e^{- x}$ e $0$ .

$f'' (x) = - 10 e^{- x}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 10 e^{- x}$ .

$- 10 e^{- x}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- 10 e^{- x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- 10 e^{- x} = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 e^{- x} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 e^{- x} = 0$ .

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $e^{- x}$ per $1$ .

$e^{- x} = \frac{0}{- 10}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $- 10$ .

$e^{- x} = 0$

Passaggio 2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.4

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.5

Non c'è soluzione per $e^{- x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso