Calcolo Esempi

$y = \frac{20 x}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{20 x}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{20 x}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 3.1

Sposta il termine $20$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$20 lim_{x \to \infty} \frac{x}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}$ come $\sqrt[4]{x^{4} + 1}$ .

$20 lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt[4]{x^{4} + 1}}$

Passaggio 3.3

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = \sqrt[4]{x^{4}}$ .

$20 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt[4]{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$20 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[4]{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$20 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[4]{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

Passaggio 3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$20 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[4]{1 + \frac{1}{x^{4}}}}$

Passaggio 3.4.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$20 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{1 + \frac{1}{x^{4}}}}$

Passaggio 3.4.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$20 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{1 + \frac{1}{x^{4}}}}$

Passaggio 3.4.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{4}}}}$

Passaggio 3.4.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}}$

Passaggio 3.4.7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}}$

Passaggio 3.5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{4}}$ tende a $0$ .

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{1 + 0}}$

Passaggio 3.6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1.1

Somma $1$ e $0$ .

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{1}}$

Passaggio 3.6.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$20 (\frac{1}{1})$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$20 (\frac{1}{1})$

Passaggio 3.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$20 \cdot 1$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $20$ per $1$ .

$20$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 20$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 20$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7