Calcolo Esempi

$y = \frac{7}{\sqrt{x}}$ , $(4, \frac{7}{2})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 4$ e $y = \frac{7}{2}$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 1.3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Passaggio 1.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 1.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 1.6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Passaggio 1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Passaggio 1.10

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 1.12

$- 7$ e $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 1.13

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.13.1

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.13.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.14

Calcola la derivata per $x = 4$ .

$- \frac{7}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.15

Semplifica.

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Passaggio 1.15.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.15.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{7}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.15.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 1.15.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 1.15.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.15.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 1.15.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{3}}$

Passaggio 1.15.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{7}{2^{1 + 3}}$

Passaggio 1.15.1.4

Somma $1$ e $3$ .

$- \frac{7}{2^{4}}$

Passaggio 1.15.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{7}{16}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{7}{16}$ e un punto dato $(4, \frac{7}{2})$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{7}{2}) = - \frac{7}{16} \cdot (x - (4))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $- \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{7}{2} = 0 + 0 - \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7}{16} x - \frac{7}{16} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.2

$x$ e $\frac{7}{16}$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} - \frac{7}{16} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{16}$ nel numeratore.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{16} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.3.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 (4)} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.3.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.2.3.4

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.2.3.5

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4} \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.2.4

$\frac{- 7}{4}$ e $- 1$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{7}{4}$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4}$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $\frac{7}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Per scrivere $\frac{7}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

Passaggio 2.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7 + 7 \cdot 2}{4}$

Passaggio 2.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7 + 14}{4}$

Passaggio 2.3.2.5.2

Somma $7$ e $14$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{21}{4}$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{7}{16} x) + \frac{21}{4}$

Passaggio 2.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{7}{16} x + \frac{21}{4}$

Passaggio 3