Calcolo Esempi

$2 e^{x} + x$ , $(0, 2)$

Passaggio 1

Scrivi $2 e^{x} + x$ come un'equazione.

$y = 2 e^{x} + x$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 0$ e $y = 2$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 e^{x} + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 e^{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 e^{x} + 1$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 0$ .

$2 e^{0} + 1$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 \cdot 1 + 1$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 1$

Passaggio 2.5.2

Somma $2$ e $1$ .

$3$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $3$ e un punto dato $(0, 2)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 3 \cdot (x - (0))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 2 = 3 \cdot (x + 0)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Somma $x$ e $0$ .

$y - 2 = 3 x$

Passaggio 3.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3 x + 2$

Passaggio 4