Calcolo Esempi

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{1 + 25 x^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{1 + 25 x^{2}} d x$

Passaggio 4

Scomponi $25$ da $1 + 25 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $25$ da $1$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25}) + 25 x^{2}} d x$

Passaggio 4.2

Scomponi $25$ da $25 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

Passaggio 4.3

Scomponi $25$ da $25 (\frac{1}{25}) + 25 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25} + x^{2})} d x$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{25}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{25}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{1}{25} + x^{2}} d x$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{1}{25}$ come ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\frac{1}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C$ .

$\frac{1}{25} (\frac{1}{\frac{1}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{25} (1 \cdot 5 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{1}{25} (5 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{25} (5 \arctan (x \cdot 5) + C)$

Passaggio 8.1.4

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{25} (5 \arctan (5 x) + C)$

Passaggio 8.2

Riscrivi $\frac{1}{25} (5 \arctan (5 x) + C)$ come $\frac{1}{25} \cdot 5 \arctan (5 x) + C$ .

$\frac{1}{25} \cdot 5 \arctan (5 x) + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$\frac{1}{25}$ e $5$ .

$\frac{5}{25} \arctan (5 x) + C$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (1)}{25} \arctan (5 x) + C$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} \arctan (5 x) + C$

Passaggio 8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} \arctan (5 x) + C$

Passaggio 8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} \arctan (5 x) + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} \arctan (5 x) + C$