Calcolo Esempi

$\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ come funzione.

$f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (u)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (u)$ .

$F (u) = \int f (u) d u$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (u) = \int \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 6

Sposta $u^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 1 u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

Passaggio 8.2

Moltiplica $u^{- \frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

Passaggio 8.3

Metti in evidenza il valore negativo.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - (u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}) d u$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} d u$

Passaggio 8.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1 - 1}{2}} d u$

Passaggio 8.6

Sottrai $1$ da $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{2}} d u$

Passaggio 8.7

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 (0)}{2}} d u$

Passaggio 8.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

Passaggio 8.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

Passaggio 8.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{1}} d u$

Passaggio 8.7.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{0} d u$

Passaggio 8.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 d u$

Passaggio 8.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 d u$

Passaggio 9

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u + \int - 1 d u$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C + \int - 1 d u$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$2 u^{\frac{1}{2}} + C - u + C$

Passaggio 12

Semplifica.

$2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$F (u) =$ $2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$