Calcolo Esempi

$19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

Passaggio 1

Scrivi $19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ come funzione.

$f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (t)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (t) = \int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Passaggio 5

Poiché $19.21$ è costante rispetto a $t$ , sposta $19.21$ fuori dall'integrale.

$19.21 \int \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Passaggio 6

Sia $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . Allora $d u_{1} = 1.7 d t$ , quindi $\frac{1}{1.7} d u_{1} = d t$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

Passaggio 6.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1.7 t + 0.3$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Passaggio 6.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Poiché $1.7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1.7 t$ rispetto a $t$ è $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Passaggio 6.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Passaggio 6.1.3.3

Moltiplica $1.7$ per $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Passaggio 6.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Poiché $0.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.3$ rispetto a $t$ è $0$ .

$1.7 + 0$

Passaggio 6.1.4.2

Somma $1.7$ e $0$ .

$1.7$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$19.21 \int \sin (u_{1}) \frac{1}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Passaggio 7

$\sin (u_{1})$ e $\frac{1}{1.7}$ .

$19.21 \int \frac{\sin (u_{1})}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Passaggio 8

Poiché $\frac{1}{1.7}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{1.7}$ fuori dall'integrale.

$19.21 (\frac{1}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Passaggio 9

$\frac{1}{1.7}$ e $19.21$ .

$\frac{19.21}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Passaggio 10

L'integrale di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \cos (u_{1})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Passaggio 11

Poiché $- 16.32$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 16.32$ fuori dall'integrale.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Passaggio 12

Sia $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . Allora $d u_{2} = 1.7 d t$ , quindi $\frac{1}{1.7} d u_{2} = d t$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sia $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Differenzia $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

Passaggio 12.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1.7 t + 0.3$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Passaggio 12.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1

Poiché $1.7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1.7 t$ rispetto a $t$ è $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Passaggio 12.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Passaggio 12.1.3.3

Moltiplica $1.7$ per $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Passaggio 12.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1

Poiché $0.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.3$ rispetto a $t$ è $0$ .

$1.7 + 0$

Passaggio 12.1.4.2

Somma $1.7$ e $0$ .

$1.7$

Passaggio 12.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (u_{2}) \frac{1}{1.7} d u_{2}$

Passaggio 13

$\cos (u_{2})$ e $\frac{1}{1.7}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \frac{\cos (u_{2})}{1.7} d u_{2}$

Passaggio 14

Poiché $\frac{1}{1.7}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{1.7}$ fuori dall'integrale.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 (\frac{1}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2})$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

$\frac{1}{1.7}$ e $- 16.32$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \frac{- 16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Passaggio 15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Passaggio 16

L'integrale di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sin (u_{2})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} (\sin (u_{2}) + C)$

Passaggio 17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica.

$11.3 (- \cos (u_{1})) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Passaggio 17.2

Moltiplica $- 1$ per $11.3$ .

$- 11.3 \cos (u_{1}) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Passaggio 18

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Passaggio 18.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Passaggio 19

Semplifica.

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Passaggio 19.1

Dividi $16.32$ per $1.7$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 1 \cdot 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Passaggio 19.2

Moltiplica $- 1$ per $9.6$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Passaggio 20

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ .

$F (t) =$ $- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$