Calcolo Esempi

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ come funzione.

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Passaggio 4

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{3}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $x$ da $x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Passaggio 4.2.2

Dividi $2 x^{2} + 5 x - 2$ per $1$ .

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Passaggio 8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Passaggio 11.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

Passaggio 11.3

Riordina i termini.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$