Calcolo Esempi

$x^{2} {(3 + x)}^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $x^{2} {(3 + x)}^{2}$ come funzione.

$f (x) = x^{2} {(3 + x)}^{2}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{2} {(3 + x)}^{2} d x$

Passaggio 4

Espandi $x^{2} {(3 + x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${(3 + x)}^{2}$ come $(3 + x) (3 + x)$ .

$\int x^{2} ((3 + x) (3 + x)) d x$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (3 (3 + x) + x (3 + x)) d x$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x (3 + x)) d x$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

Passaggio 4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

Passaggio 4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Passaggio 4.8

Sposta $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Passaggio 4.9

Riordina $x^{2}$ e $3$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Passaggio 4.10

Riordina $x$ e $3$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (3 \cdot x) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Passaggio 4.11

Riordina $x^{2}$ e $3$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + 3 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (x \cdot x) d x$

Passaggio 4.12

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Passaggio 4.13

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Passaggio 4.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Passaggio 4.15

Somma $2$ e $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Passaggio 4.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) + x^{2} x \cdot x d x$

Passaggio 4.17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2 + 1} + x^{2} x \cdot x d x$

Passaggio 4.18

Somma $2$ e $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x \cdot x d x$

Passaggio 4.19

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x^{1} x d x$

Passaggio 4.20

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2 + 1} x d x$

Passaggio 4.21

Somma $2$ e $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x d x$

Passaggio 4.22

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x^{1} d x$

Passaggio 4.23

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3 + 1} d x$

Passaggio 4.24

Somma $3$ e $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{4} d x$

Passaggio 4.25

Somma $3 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$\int 9 x^{2} + 6 x^{3} + x^{4} d x$

Passaggio 4.26

Riordina $6 x^{3}$ e $x^{4}$ .

$\int 9 x^{2} + x^{4} + 6 x^{3} d x$

Passaggio 4.27

Sposta $9 x^{2}$ .

$\int x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} d x$

$\int x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

Passaggio 7

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x$

Passaggio 9

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

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Passaggio 11.2.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 \frac{x^{3}}{3} + C$

Passaggio 11.2.2

$9$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{9 x^{3}}{3} + C$

Passaggio 11.2.3

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

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Passaggio 11.2.3.1

Scomponi $3$ da $9 x^{3}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3} + C$

Passaggio 11.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 (1)} + C$

Passaggio 11.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

Passaggio 11.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{3}}{1} + C$

Passaggio 11.2.3.2.4

Dividi $3 x^{3}$ per $1$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

Passaggio 11.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{2} {(3 + x)}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$