Calcolo Esempi

$\frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{\tan^{2} (x)}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Passaggio 4.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Passaggio 4.5

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\cot^{2} (x)$ come $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 8

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Passaggio 9

Semplifica.

$- x - \cot (x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$