Calcolo Esempi

$\frac{20}{6 + 2 t}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{20}{6 + 2 t}$ come funzione.

$f (t) = \frac{20}{6 + 2 t}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (t)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (t) = \int \frac{20}{6 + 2 t} d t$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $20$ e $6 + 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$\int \frac{2 \cdot 10}{6 + 2 t} d t$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3) + 2 t} d t$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2$ da $2 t$ .

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3) + 2 (t)} d t$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (t)$ .

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3 + t)} d t$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3 + t)} d t$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{10}{3 + t} d t$

Passaggio 5

Poiché $10$ è costante rispetto a $t$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$10 \int \frac{1}{3 + t} d t$

Passaggio 6

Sia $u = 3 + t$ . Allora $d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u = 3 + t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $3 + t$ .

$\frac{d}{d t} [3 + t]$

Passaggio 6.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 + t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 6.1.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 6.1.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 1$

Passaggio 6.1.5

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$10 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$10 (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$10 \ln (| u |) + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 + t$ .

$10 \ln (| 3 + t |) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (t) = \frac{20}{6 + 2 t}$ .

$F (t) =$ $10 \ln (| 3 + t |) + C$