Calcolo Esempi

$\frac{2 x^{4}}{x^{6}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{2 x^{4}}{x^{6}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{2 x^{4}}{x^{6}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4}}{x^{6}} d x$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{6}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{4}$ da $2 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} \cdot 2}{x^{6}} d x$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{6}$ .

$\int \frac{x^{4} \cdot 2}{x^{4} x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x^{4} \cdot 2}{x^{4} x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$2 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $2 (- x^{- 1} + C)$ come $2 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$2 (- \frac{1}{x}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{1}{x} + C$

Passaggio 8.2.2

$- 2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 2}{x} + C$

Passaggio 8.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{2 x^{4}}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x} + C$