Calcolo Esempi

$x = 2 \sqrt{7 y}$ , $x = 0$ , $y = 3$

Passaggio 1

Per calcolare il volume del solido, devi innanzitutto definire l'area di ogni sezione, quindi eseguire l'integrazione su tutto l'intervallo. L'area di ogni sezione è un cerchio con raggio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{9.16515138} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ dove $f (x) = 3$ e $g (x) = \frac{x^{2}}{28}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$V = 9 - {(\frac{x^{2}}{28})}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{2}}{28}$ .

$V = 9 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{28^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 9 - \frac{x^{2 \cdot 2}}{28^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$V = 9 - \frac{x^{4}}{28^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $28$ alla potenza di $2$ .

$V = 9 - \frac{x^{4}}{784}$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$V = π (\int_{0}^{9.16515138} 9 d x + \int_{0}^{9.16515138} - \frac{x^{4}}{784} d x)$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$V = π (9 x]_{0}^{9.16515138} + \int_{0}^{9.16515138} - \frac{x^{4}}{784} d x)$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$V = π (9 x]_{0}^{9.16515138} - \int_{0}^{9.16515138} \frac{x^{4}}{784} d x)$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{784}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{784}$ fuori dall'integrale.

$V = π (9 x]_{0}^{9.16515138} - (\frac{1}{784} \cdot \int_{0}^{9.16515138} x^{4} d x))$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{9.16515138} - \frac{1}{784} \cdot \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{9.16515138})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{9.16515138} - \frac{1}{784} \cdot \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{9.16515138})$

Passaggio 8.1.2

$\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{9.16515138}$ e $\frac{1}{784}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{9.16515138} - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{9.16515138}}{784})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $9 x$ per $9.16515138$ e per $0$ .

$V = π ((9 \cdot 9.16515138) - 9 \cdot 0 - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{9.16515138}}{784})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $9.16515138$ e per $0$ .

$V = π ((9 \cdot 9.16515138) - 9 \cdot 0 - \frac{(\frac{{9.16515138}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{784})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $9$ per $9.16515138$ .

$V = π (82.4863625 - 9 \cdot 0 - \frac{(\frac{{9.16515138}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{784})$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$V = π (82.4863625 + 0 - \frac{(\frac{{9.16515138}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{784})$

Passaggio 8.2.3.3

Somma $82.4863625$ e $0$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{(\frac{{9.16515138}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{784})$

Passaggio 8.2.3.4

Eleva $9.16515138$ alla potenza di $5$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{\frac{64669.30820721}{5} - \frac{0^{5}}{5}}{784})$

Passaggio 8.2.3.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{\frac{64669.30820721}{5} - \frac{0}{5}}{784})$

Passaggio 8.2.3.6

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{\frac{64669.30820721}{5} - \frac{5 (0)}{5}}{784})$

Passaggio 8.2.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{\frac{64669.30820721}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{784})$

Passaggio 8.2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (82.4863625 - \frac{\frac{64669.30820721}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{784})$

Passaggio 8.2.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (82.4863625 - \frac{\frac{64669.30820721}{5} - \frac{0}{1}}{784})$

Passaggio 8.2.3.6.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{\frac{64669.30820721}{5} - 0}{784})$

Passaggio 8.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{\frac{64669.30820721}{5} + 0}{784})$

Passaggio 8.2.3.8

Somma $\frac{64669.30820721}{5}$ e $0$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{\frac{64669.30820721}{5}}{784})$

Passaggio 8.2.3.9

Riscrivi $\frac{\frac{64669.30820721}{5}}{784}$ come un prodotto.

$V = π (82.4863625 - (\frac{64669.30820721}{5} \cdot \frac{1}{784}))$

Passaggio 8.2.3.10

Moltiplica $\frac{64669.30820721}{5}$ per $\frac{1}{784}$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{64669.30820721}{5 \cdot 784})$

Passaggio 8.2.3.11

Moltiplica $5$ per $784$ .

$V = π (82.4863625 - \frac{64669.30820721}{3920})$

Passaggio 8.2.3.12

Per scrivere $82.4863625$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3920}{3920}$ .

$V = π (82.4863625 \cdot \frac{3920}{3920} - \frac{64669.30820721}{3920})$

Passaggio 8.2.3.13

$82.4863625$ e $\frac{3920}{3920}$ .

$V = π (\frac{82.4863625 \cdot 3920}{3920} - \frac{64669.30820721}{3920})$

Passaggio 8.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{82.4863625 \cdot 3920 - 64669.30820721}{3920})$

Passaggio 8.2.3.15

Moltiplica $82.4863625$ per $3920$ .

$V = π (\frac{323346.54103608 - 64669.30820721}{3920})$

Passaggio 8.2.3.16

Sottrai $64669.30820721$ da $323346.54103608$ .

$V = π (\frac{258677.23282886}{3920})$

Passaggio 8.2.3.17

$π$ e $\frac{258677.23282886}{3920}$ .

$V = \frac{π \cdot 258677.23282886}{3920}$

Passaggio 8.2.3.18

Moltiplica $π$ per $258677.23282886$ .

$V = \frac{812658.4943061}{3920}$

Passaggio 9

Dividi $812658.4943061$ per $3920$ .

$V = 207.31084038$

Passaggio 10