Calcolo Esempi

$\ln (\sqrt{x} - 1)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (\sqrt{x} - 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\sqrt{x} - 1 > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\sqrt{x} > 1$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{x}}^{2} > 1^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 1^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 1^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 1^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} > 1^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica.

$x > 1^{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x > 1$

Passaggio 2.4

Trova il dominio di $\sqrt{x} - 1$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 2.5

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 1$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 1}$

Passaggio 5