Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Passaggio 1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Passaggio 2

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{| x |}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x | x |$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{| x |}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $| x | x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Passaggio 3

Per i valori $x$ tendenti a $0$ da sinistra, i valori della funzione diminuiscono senza limite.

$- \infty$