Calcolo Esempi

$p = 78 e^{- 0.000025 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $78$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $78 e^{- 0.000025 x}$ rispetto a $x$ è $78 \frac{d}{d x} [e^{- 0.000025 x}]$ .

$78 \frac{d}{d x} [e^{- 0.000025 x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.000025 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 0.000025 x$ .

$78 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 0.000025 x])$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$78 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 0.000025 x])$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 0.000025 x$ .

$78 (e^{- 0.000025 x} \frac{d}{d x} [- 0.000025 x])$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 0.000025$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.000025 x$ rispetto a $x$ è $- 0.000025 \frac{d}{d x} [x]$ .

$78 e^{- 0.000025 x} (- 0.000025 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 0.000025$ per $78$ .

$- 0.00195 e^{- 0.000025 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 0.00195 e^{- 0.000025 x} \cdot 1$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $- 0.00195$ per $1$ .

$- 0.00195 e^{- 0.000025 x}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 0.00195$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.00195 e^{- 0.000025 x}$ rispetto a $x$ è $- 0.00195 \frac{d}{d x} [e^{- 0.000025 x}]$ .

$f'' (x) = - 0.00195 \frac{d}{d x} e^{- 0.000025 x}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.000025 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 0.000025 x$ .

$f'' (x) = - 0.00195 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 0.000025 x))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 0.00195 (e^{u} \frac{d}{d x} (- 0.000025 x))$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 0.000025 x$ .

$f'' (x) = - 0.00195 (e^{- 0.000025 x} \frac{d}{d x} (- 0.000025 x))$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 0.000025$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.000025 x$ rispetto a $x$ è $- 0.000025 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 0.00195 e^{- 0.000025 x} (- 0.000025 \frac{d}{d x} x)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 0.000025$ per $- 0.00195$ .

$f'' (x) = 0.00000004 e^{- 0.000025 x} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 0.00000004 e^{- 0.000025 x} \cdot 1$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $0.00000004$ per $1$ .

$f'' (x) = 0.00000004 e^{- 0.000025 x}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 0.00195 e^{- 0.000025 x} = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale

Passaggio 6