Calcolo Esempi

$f (x, y) = {(x - 1)}^{2} + y^{3} - 3 y^{2} - 9 y + 5$

Passaggio 1

Scrivi $f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$ come funzione.

$f (x) = f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6$

Passaggio 2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai ${(x - 1)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} = y^{3} - 3 y^{2} - 9 y + 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $y^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} = - 3 y^{2} - 9 y + 5$

Passaggio 2.3

Somma $3 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} = - 9 y + 5$

Passaggio 2.4

Somma $9 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y = 5$

Passaggio 2.5

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3

Semplifica $f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x, y) - ((x - 1) (x - 1)) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x, y) - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x, y) - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x, y) - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x, y) - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x, y) - (x^{2} - x - x + 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - 2 x + 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x, y) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (x, y) - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (x, y) - x^{2} + 2 x - 1 - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.2

Moltiplica $f$ per ogni elemento della matrice.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Poiché $- y^{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{3}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.5.2

Poiché $3 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.5.3

Poiché $9 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 4.5.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Somma $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 4.6.1.2

Somma $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0$

Passaggio 4.6.1.3

Somma $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0$

Passaggio 4.6.1.4

Somma $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$

Passaggio 4.6.2

Riordina i termini.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [(f x, f y)] + 2$

Passaggio 5

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per ogni elemento della matrice.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (f x), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $x$ da $f x$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x} (f y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

$f$ e $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f}{x} \cdot y)) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.3.3.2.2

$\frac{f}{x}$ e $y$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + \frac{d}{d x} (2)$

Passaggio 5.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $- 2 + \frac{d}{d x} [(f, \frac{f y}{x})]$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x}))$

Passaggio 6

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2 = 0$

Passaggio 7

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $f$ per ogni elemento della matrice.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Poiché $- y^{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{3}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.5.2

Poiché $3 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.5.3

Poiché $9 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 7.1.5.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 7.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1.1

Somma $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 7.1.6.1.2

Somma $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0$

Passaggio 7.1.6.1.3

Somma $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0$

Passaggio 7.1.6.1.4

Somma $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$

Passaggio 7.1.6.2

Riordina i termini.

$f' (x) = - 2 x + \frac{d}{d x} [(f x, f y)] + 2$

Passaggio 7.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2$

Passaggio 8

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2 = 0$

Passaggio 9

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{d}{d x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$d x = 0$

Passaggio 9.2

Dividi per $d$ ciascun termine in $d x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $d$ ciascun termine in $d x = 0$ .

$\frac{d x}{d} = \frac{0}{d}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d x}{d} = \frac{0}{d}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{d}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Dividi $0$ per $d$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Punti critici da calcolare.

$x = 0$

Passaggio 11

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 2 + \frac{d}{d (0)} ((f, \frac{f y}{0}))$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $d$ per $0$ .

$- 2 + \frac{d}{0} (f, \frac{f y}{0})$

Passaggio 12.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 13

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 14