Calcolo Esempi

$y = x^{\frac{7}{2}} - 35 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{7}{2}} - 35 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $2$ da $7$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 35 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 35$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 35 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 35 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} - 35 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} - 35 (2 x)$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 35$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} - 70 x$

Passaggio 1.4

$\frac{7}{2}$ e $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 70 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 70 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{7}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.7

$\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{7 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [- 70 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 70 x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 70$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 70 x$ rispetto a $x$ è $- 70 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - 70 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - 70 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 70$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - 70$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - 70$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{35}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{35}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{35}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{35}{4} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{35}{4} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $\frac{35}{4}$ per $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{35 (3 x^{\frac{1}{2}})}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $3$ per $35$ .

$\frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{d}{d x} [- 70]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $- 70$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 70$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{8} + 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $\frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{8}$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{105 x^{\frac{1}{2}}}{8}$