Calcolo Esempi

$y = \sin (x^{2} e^{x})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} e^{x}$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))$

Passaggio 1.5.2

Riordina i termini.

$f' (x) = e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x} x^{2}$ e $g (x) = \cos (x^{2} e^{x})$ .

$e^{x} x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2.2.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2.6

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.2.8

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x} x$ e $g (x) = \cos (x^{2} e^{x})$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Passaggio 2.3.3.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Passaggio 2.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Passaggio 2.3.7

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x$ .

Passaggio 2.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

Passaggio 2.3.9

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

Passaggio 2.3.10

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Passaggio 2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Passaggio 2.4.5

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Passaggio 2.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.2

Somma $x$ e $x$ .

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.6

Somma $x$ e $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.7.1

Sposta $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x \cdot x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1 + 2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.9

Somma $x$ e $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2} x^{1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2 + 1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.12

Somma $2$ e $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{3} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.13

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 (x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.14

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (e^{x} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.15

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.16

Somma $x$ e $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.17

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.18

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.20

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.21

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 (x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Passaggio 2.4.8.22

Sposta $\sin (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 2 \cdot x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

Passaggio 2.4.8.23

Sottrai $2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ da $- 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

Passaggio 2.4.8.24

Sposta $\cos (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

Passaggio 2.4.8.25

Somma $2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ e $2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

Passaggio 2.4.9

Riordina i termini.

$- e^{2 x} x^{4} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{3} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x}) + e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{2} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$

Passaggio 2.4.10

Riordina i fattori in $- e^{2 x} x^{4} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{3} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x}) + e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{2} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ .

$f'' (x) = - x^{4} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$