Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{5 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{5 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{5} (- x^{- 2})$

Passaggio 1.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.4.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{- 2}$ .

$- \frac{x^{- 2}}{5}$

Passaggio 1.4.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{5 x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{5 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- \frac{1}{5} (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 2.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 (\frac{1}{5}) x^{- 3}$

Passaggio 2.4.2

$2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} x^{- 3}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{2}{5}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{2 x^{- 3}}{5}$

Passaggio 2.4.4

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{5 x^{3}}$