Calcolo Esempi

$\sin (2 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (\sin (2 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = \sin (y)$ e $g (y) = 2 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 y$ .

$\cos (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 y$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\cos (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (2 y) (2 \cdot 1)$

Passaggio 2.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\cos (2 y) \cdot 2$

Passaggio 2.2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 y)$ .

$2 \cos (2 y)$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 \cos (2 y) = x'$

Passaggio 5

Riscrivi l'equazione come $x' = 2 \cos (2 y)$ .

$x' = 2 \cos (2 y)$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 y)$

Passaggio 7

Sostituisci $x$ con $0$ e $y$ con $\frac{p}{2}$ nell'espressione.

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 (\frac{p}{2}))$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cos (2 \frac{p}{2})$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cos (p)$