Calcolo Esempi

$f (- 1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- (\frac{1}{2}) x^{2}}$

Passaggio 1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ per $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ per $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\sqrt{2 π}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\sqrt{2 π}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{1 + 1}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2 π}}^{2}$ come $2 π$ .

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Passaggio 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 π}$ come ${(2 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{({(2 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.5

Semplifica.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot ({(- 1)}^{1} (\frac{1}{2}))}$

Passaggio 2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{2 + 1} (\frac{1}{2})}$

Passaggio 2.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{{(- 1)}^{3} (\frac{1}{2})}$

Passaggio 2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.6

Combina.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π} \cdot 1}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\sqrt{2 π}$ per $1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è $\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimale:

$0.24197072 \dots$

Passaggio 4