Calcolo Esempi

$f (x) = {(5 x + 6)}^{2}$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola del prodotto. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Riscrivi ${(5 x + 6)}^{2}$ come $(5 x + 6) (5 x + 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x + 6) (5 x + 6)]$

Passaggio 3

Espandi $(5 x + 6) (5 x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 6) + 6 (5 x + 6)]$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x + 6)]$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 6 \cdot 6]$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 36]$

Passaggio 4.2

Somma $30 x$ e $30 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 60 x + 36]$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $25 x^{2} + 60 x + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 6

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25 x^{2}$ rispetto a $x$ è $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 9

Poiché $60$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $60 x$ rispetto a $x$ è $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x + 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$50 x + 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 11

Moltiplica $60$ per $1$ .

$50 x + 60 + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 12

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$50 x + 60 + 0$

Passaggio 13

Somma $50 x + 60$ e $0$ .

$50 x + 60$