Calcolo Esempi

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (7 - s^{- 1})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ è $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ dove $f (s) = s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ e $g (s) = 7 - s^{- 1}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{d}{d s} [7 - s^{- 1}] + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 - s^{- 1}$ rispetto a $s$ è $\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Passaggio 2.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $7$ rispetto a $s$ è $0$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- s^{- 1}$ rispetto a $s$ è $- \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - \frac{d}{d s} [s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - - s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + 1 s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Passaggio 3.4

Moltiplica $s^{- 2}$ per $1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $0$ e $s^{- 2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) s^{- 2} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ rispetto a $s$ è $\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s]$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s])$

Passaggio 6

Calcola $\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Passaggio 6.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Passaggio 6.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Passaggio 6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Passaggio 7

Calcola $\frac{d}{d s} [2 s]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $2 s$ rispetto a $s$ è $2 \frac{d}{d s} [s]$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d s} [s])$

Passaggio 7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \cdot 1)$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2)$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{s^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2)$

Passaggio 8.3

Sposta $2$ alla sinistra di $s^{\frac{3}{2}}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$s^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$s^{- \frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{s^{2}}$ .

$\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.2

Sposta $s^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{s^{2} s^{\frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $s^{2}$ per $s^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{s^{2 + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{s^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.3.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{s^{\frac{4 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.3.5.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.4

$2$ e $\frac{1}{s^{2}}$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + s \frac{2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.5

$s$ e $\frac{2}{s^{2}}$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $s$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \cdot s}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.7

Elimina il fattore comune di $s$ e $s^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.1

Scomponi $s$ da $2 s$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.2.1

Scomponi $s$ da $s^{2}$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Passaggio 9.2.8

Per scrivere $(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2}{s} + \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{s} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.2.10

Per scrivere $\frac{2}{s}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.2.11

Per scrivere $\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{s}{s}$ .

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Passaggio 9.2.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $s \cdot s^{\frac{5}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.1

Moltiplica $\frac{2}{s}$ per $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s \cdot s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Passaggio 9.2.12.2

Moltiplica $s$ per $s^{\frac{5}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.2.1

Moltiplica $s$ per $s^{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.2.1.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1} s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Passaggio 9.2.12.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1 + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Passaggio 9.2.12.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Passaggio 9.2.12.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2 + 5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Passaggio 9.2.12.2.4

Somma $2$ e $5$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Passaggio 9.2.12.3

Moltiplica $\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ per $\frac{s}{s}$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s}$

Passaggio 9.2.12.4

Moltiplica $s^{\frac{5}{2}}$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.4.1

Moltiplica $s^{\frac{5}{2}}$ per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.4.1.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s^{1}}$

Passaggio 9.2.12.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + 1}}$

Passaggio 9.2.12.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.12.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5 + 2}{2}}}$

Passaggio 9.2.12.4.4

Somma $5$ e $2$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 9.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 9.2.14

Scomponi $s$ da $2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.14.1

Scomponi $s$ da $2 s^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 9.2.14.2

Scomponi $s$ da $(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ .

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 9.2.14.3

Scomponi $s$ da $s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 9.2.15

Sposta $s^{1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}} s^{- 1}}$

Passaggio 9.2.16

Moltiplica $s^{\frac{7}{2}}$ per $s^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.16.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1}}$

Passaggio 9.2.16.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.16.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 9.2.16.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 9.2.16.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.16.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 2}{2}}}$

Passaggio 9.2.16.5.2

Sottrai $2$ da $7$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.3

Riordina i termini.

$\frac{s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}}) + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.3

Sposta $2$ alla sinistra di $s^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.1

Elimina il fattore comune di $s^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.1.1

Scomponi $s^{\frac{3}{2}}$ da $- s^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.4.1.2

Scomponi $s^{\frac{3}{2}}$ da $2 s^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- s^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.4.2

$\frac{1}{2}$ e $s^{\frac{2}{2}}$ .

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- \frac{s^{1}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.4.4

Semplifica.

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.6

Espandi $(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{s}{2} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.1

Moltiplica $- \frac{s}{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.1.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{- 7 \frac{s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.1.2

$- 7$ e $\frac{s}{2}$ .

$\frac{\frac{- 7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.3

Elimina il fattore comune di $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{s}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.3.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{s}$ nel numeratore.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.3.3

Scomponi $s$ da $- s$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.3.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.3.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1 + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.4

$\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- - 1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.6

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.7

Moltiplica $2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.7.2

$- 2$ e $\frac{1}{s}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \frac{- 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.7.3

$s^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{- 2}{s}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.8

Sposta $s^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 s^{- 1} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.9

Moltiplica $s^{\frac{5}{2}}$ per $s^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.9.1

Sposta $s^{- 1}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1} s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.9.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.9.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.9.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.9.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.9.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.9.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.9.6.2

Somma $- 2$ e $5$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.7.10

Sposta $- 2$ alla sinistra di $s^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.8

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1 + 2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.10

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.11

Somma $- 2 s^{\frac{3}{2}}$ e $2 s^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 0 + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.12

Somma $- \frac{7 s}{2}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.13

Per scrivere $14 s^{\frac{5}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.14

$14 s^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.4.17

Moltiplica $2$ per $14$ .

$\frac{\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.6

Moltiplica $\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}$ per $\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.7

Scomponi $- 1$ da $- 7 s$ .

$\frac{- (7 s) + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.8

Scomponi $- 1$ da $28 s^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.9

Scomponi $- 1$ da $- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.10

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.11

Scomponi $- 1$ da $- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.12

Riscrivi $- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ come $- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ .

$\frac{- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$