Calcolo Esempi

$y = (5 + 3 x^{- 2}) (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 5 + 3 x^{- 2}$ e $g (x) = 4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} + 6 x^{3} + 10] + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{5}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{3}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + 0) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 5.2

Somma $20 x^{4} + 18 x^{2}$ e $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Passaggio 5.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 + 3 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

Passaggio 5.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

Passaggio 6

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 (- 2 x^{- 3}))$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 - 6 x^{- 3})$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $6 x^{- 3}$ da $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 x^{- 3})$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 \frac{1}{x^{3}})$

Passaggio 7.3

$- 6$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{- 6}{x^{3}}$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 4 x^{5} \frac{6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.3

$- 4$ e $\frac{6}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 4 \cdot 6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.5

$x^{5}$ e $\frac{- 24}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{5} \cdot - 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.6

Sposta $- 24$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 \cdot x^{5}}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.7

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Scomponi $x^{3}$ da $- 24 x^{5}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.2.1

Moltiplica per $1$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 x^{2}}{1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.7.2.4

Dividi $- 24 x^{2}$ per $1$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.8

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 6 x^{3} \frac{6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.9

$- 6$ e $\frac{6}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 6 \cdot 6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.10

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.11

$x^{3}$ e $\frac{- 36}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{x^{3} \cdot - 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.12

Sposta $- 36$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 \cdot x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.13

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.13.1

Elimina il fattore comune.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.13.2

Dividi $- 36$ per $1$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Passaggio 8.3.14

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - 10 \frac{6}{x^{3}}$

Passaggio 8.3.15

$- 10$ e $\frac{6}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 10 \cdot 6}{x^{3}}$

Passaggio 8.3.16

Moltiplica $- 10$ per $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.3.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - \frac{60}{x^{3}}$

Passaggio 8.3.18

Per scrivere $(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3}}{x^{3}} - \frac{60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

Passaggio 8.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

Passaggio 8.3.20

Per scrivere $- 24 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} - 36$

Passaggio 8.3.21

$- 24 x^{2}$ e $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} + \frac{- 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

Passaggio 8.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

Passaggio 8.3.23

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 (x^{3} x^{2})}{x^{3}} - 36$

Passaggio 8.3.23.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{3 + 2}}{x^{3}} - 36$

Passaggio 8.3.23.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36$

Passaggio 8.3.24

Per scrivere $- 36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 8.3.25

$- 36$ e $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 8.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5} - 36 x^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 8.4

Riordina i termini.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + x^{3} (20 x^{4} + 18 x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (x^{3} (20 x^{4}) + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 (x^{4} x^{3}) + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{4 + 3} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.4.1.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 (x^{2} x^{3})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{2 + 3}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.4.2.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.5

Espandi $(20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} (5 + \frac{3}{x^{2}}) + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.1

Moltiplica $5$ per $20$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $20 x^{7}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{5} \cdot 3 + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.1.3

Moltiplica $3$ per $20$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.1.4

Moltiplica $5$ per $18$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.1.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.5.1

Scomponi $x^{2}$ da $18 x^{5}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{3} \cdot 3 - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.1.6

Moltiplica $3$ per $18$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.6.2

Somma $60 x^{5}$ e $90 x^{5}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 150 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.7

Somma $- 24 x^{5}$ e $150 x^{5}$ .

$\frac{126 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.8

Somma $- 36 x^{3}$ e $54 x^{3}$ .

$\frac{126 x^{5} + 100 x^{7} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.9

Riordina i termini.

$\frac{100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.10

Scomponi $2$ da $100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.10.1

Scomponi $2$ da $100 x^{7}$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.10.2

Scomponi $2$ da $126 x^{5}$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.10.3

Scomponi $2$ da $18 x^{3}$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) - 60}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.10.4

Scomponi $2$ da $- 60$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.10.5

Scomponi $2$ da $2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5})$ .

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.10.6

Scomponi $2$ da $2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3})$ .

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

Passaggio 8.5.10.7

Scomponi $2$ da $2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)$ .

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3} - 30)}{x^{3}}$