Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{25} \frac{i + 1}{625}$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{i}{625} + \frac{1}{625} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{i}{625} + \sum_{k = 1}^{25} \frac{1}{625}$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{25} \frac{i}{625}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $\frac{1}{625}$ nella sommatoria.

$\frac{1}{625} \sum_{k = 1}^{25} i$

Passaggio 2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{1}{625}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Somma $25$ e $1$ .

$\frac{1}{625} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $25$ per $26$ .

$\frac{1}{625} \cdot \frac{650}{2}$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $25$ da $625$ .

$\frac{1}{25 (25)} \cdot \frac{650}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Scomponi $25$ da $650$ .

$\frac{1}{25 \cdot 25} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{25 \cdot 25} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

Passaggio 2.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{25} \cdot \frac{26}{2}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{25}$ per $\frac{26}{2}$ .

$\frac{26}{25 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $25$ per $2$ .

$\frac{26}{50}$

Passaggio 2.4.5

Elimina il fattore comune di $26$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$\frac{2 (13)}{50}$

Passaggio 2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 25}$

Passaggio 2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 25}$

Passaggio 2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13}{25}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{25} \frac{1}{625}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(\frac{1}{625}) (25)$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $25$ da $625$ .

$\frac{1}{25 (25)} \cdot 25$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{25 \cdot 25} \cdot 25$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{25}$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$\frac{13}{25} + \frac{1}{25}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{13 + 1}{25}$

Passaggio 5.2

Somma $13$ e $1$ .

$\frac{14}{25}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{14}{25}$

Forma decimale:

$0.56$