Calcolo Esempi

$\sum_{n = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{n} \cdot (4)$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

${(- \frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ per $1$ .

$\frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.6

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.8

Semplifica.

$4 - \frac{1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.9.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$4 - 1 \cdot 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$4 - 2 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$4 - 2 + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 - 2 + \frac{1}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.15

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.16

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.16.1

Elimina il fattore comune.

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.16.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - 2 + 1 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.17

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Passaggio 2.1.17.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

Passaggio 2.1.18

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

Passaggio 2.1.19

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2^{3}} \cdot 4$

Passaggio 2.1.20

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{8} \cdot 4$

Passaggio 2.1.21

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.21.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{8}$ nel numeratore.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{8} \cdot 4$

Passaggio 2.1.21.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 4$

Passaggio 2.1.21.3

Elimina il fattore comune.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot 4$

Passaggio 2.1.21.4

Riscrivi l'espressione.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.1.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4}{1} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.4

Scrivi $- 2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{- 2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.7

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{2}$

Passaggio 2.5

Sottrai $4$ da $8$ .

$\frac{4 + 2 - 1}{2}$

Passaggio 2.6

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{6 - 1}{2}$

Passaggio 2.7

Sottrai $1$ da $6$ .

$\frac{5}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimale:

$2.5$

Forma numero misto:

$2 \frac{1}{2}$