Calcolo Esempi

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 49 - {(- 7 + 1.4 k)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(- 7 + 1.4 k)}^{2}$ come $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ .

$49 - ((- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k))$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$49 - (- 7 (- 7 + 1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$49 - (49 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $1.4$ per $- 7$ .

$49 - (49 - 9.8 k + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $1.4$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 k (1.4 k))$

Passaggio 1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k \cdot k)$

Passaggio 1.1.3.1.5

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.3.1.5.1

Sposta $k$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 (k \cdot k))$

Passaggio 1.1.3.1.5.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k^{2})$

Passaggio 1.1.3.1.6

Moltiplica $1.4$ per $1.4$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.96 k^{2})$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $9.8 k$ da $- 9.8 k$ .

$49 - (49 - 19.6 k + 1.96 k^{2})$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$49 - 1 \cdot 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$49 - 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

Passaggio 1.1.5.2

Moltiplica $- 19.6$ per $- 1$ .

$49 - 49 + 19.6 k - (1.96 k^{2})$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica $1.96$ per $- 1$ .

$49 - 49 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $49$ da $49$ .

$0 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

Passaggio 1.3

Somma $0$ e $19.6 k$ .

$19.6 k - 1.96 k^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2}$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2} = (1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k + (1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$

Passaggio 3

Calcola $(1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k$ .

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Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(1.4 \cdot 19.6) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Somma $10$ e $1$ .

$1.4 \cdot 19.6 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $10$ per $11$ .

$1.4 \cdot 19.6 \frac{110}{2}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $1.4$ per $19.6$ .

$27.44 (\frac{110}{2})$

Passaggio 3.3.4

Dividi $110$ per $2$ .

$27.44 \cdot 55$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $27.44$ per $55$ .

$1509.2$

Passaggio 4

Calcola $(1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$ .

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Passaggio 4.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(1.4 \cdot - 1.96) (\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6})$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1.1

Somma $10$ e $1$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{10 \cdot 11 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Passaggio 4.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $10$ per $11$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (20 + 1)}{6}$

Passaggio 4.3.1.3

Somma $20$ e $1$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 \cdot 21}{6}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $110$ per $21$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{2310}{6}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $1.4$ per $- 1.96$ .

$- 2.744 (\frac{2310}{6})$

Passaggio 4.3.2.3

Dividi $2310$ per $6$ .

$- 2.744 \cdot 385$

Passaggio 4.3.2.4

Moltiplica $- 2.744$ per $385$ .

$- 1056.44$

Passaggio 5

Somma i risultati delle sommatorie.

$1509.2 - 1056.44$

Passaggio 6

Sottrai $1056.44$ da $1509.2$ .

$452.76$