Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{30} (\frac{2}{15} k + 1) \frac{2}{15}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{2}{15}$ e $k$ .

$(\frac{2 k}{15} + 1) \frac{2}{15}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 k}{15} \cdot \frac{2}{15} + 1 (\frac{2}{15})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{2 k}{15} \cdot \frac{2}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{2 k}{15}$ per $\frac{2}{15}$ .

$\frac{2 k \cdot 2}{15 \cdot 15} + 1 (\frac{2}{15})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 k}{15 \cdot 15} + 1 (\frac{2}{15})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $15$ per $15$ .

$\frac{4 k}{225} + 1 (\frac{2}{15})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{2}{15}$ per $1$ .

$\frac{4 k}{225} + \frac{2}{15}$

Passaggio 1.5

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \frac{2}{15}$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \frac{2}{15} = \sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \sum_{k = 1}^{30} \frac{2}{15}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $\frac{4}{225}$ nella sommatoria.

$(\frac{4}{225}) \sum_{k = 1}^{30} k$

Passaggio 3.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{4}{225}) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Somma $30$ e $1$ .

$\frac{4}{225} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $30$ per $31$ .

$\frac{4}{225} \cdot \frac{930}{2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2)}{225} \cdot \frac{930}{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{225} \cdot \frac{930}{2}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{225} \cdot 930$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $15$ da $225$ .

$\frac{2}{15 (15)} \cdot 930$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $15$ da $930$ .

$\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot (15 \cdot 62)$

Passaggio 3.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot (15 \cdot 62)$

Passaggio 3.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{15} \cdot 62$

Passaggio 3.4.4

$\frac{2}{15}$ e $62$ .

$\frac{2 \cdot 62}{15}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $2$ per $62$ .

$\frac{124}{15}$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{k = 1}^{30} \frac{2}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(\frac{2}{15}) (30)$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $15$ da $30$ .

$\frac{2}{15} (15 (2))$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{15} (15 \cdot 2)$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 5

Somma i risultati delle sommatorie.

$\frac{124}{15} + 4$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{124}{15} + 4 \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 6.2

$4$ e $\frac{15}{15}$ .

$\frac{124}{15} + \frac{4 \cdot 15}{15}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{124 + 4 \cdot 15}{15}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $4$ per $15$ .

$\frac{124 + 60}{15}$

Passaggio 6.4.2

Somma $124$ e $60$ .

$\frac{184}{15}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{184}{15}$

Forma decimale:

$12.2\overline{6}$

Forma numero misto:

$12 \frac{4}{15}$