Calcolo Esempi

$- e^{x} (x - 7)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e^{x} (x - 7)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [e^{x} (x - 7)]$ .

$- \frac{d}{d x} [e^{x} (x - 7)]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x - 7$ .

$- (e^{x} \frac{d}{d x} [x - 7] + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$- (e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 7]) + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 1.1.3.3

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- (e^{x} (1 + 0) + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 1.1.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$- (e^{x} \cdot 1 + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 1.1.3.4.2

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$- (e^{x} + (x - 7) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- (e^{x} + (x - 7) e^{x})$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (e^{x} + x e^{x} - 7 e^{x})$

Passaggio 1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- e^{x} - (x e^{x}) - (- 7 e^{x})$

Passaggio 1.1.5.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.3.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$- e^{x} - x e^{x} + 7 e^{x}$

Passaggio 1.1.5.3.2

Somma $- e^{x}$ e $7 e^{x}$ .

$- x e^{x} + 6 e^{x}$

Passaggio 1.1.5.4

Riordina i termini.

$- e^{x} x + 6 e^{x}$

Passaggio 1.1.5.5

Riordina i fattori in $- e^{x} x + 6 e^{x}$ .

$f' (x) = - x e^{x} + 6 e^{x}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- x e^{x} + 6 e^{x}$ .

$- x e^{x} + 6 e^{x}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- x e^{x} + 6 e^{x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- x e^{x} + 6 e^{x} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $e^{x}$ da $- x e^{x} + 6 e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $- x e^{x}$ .

$e^{x} (- x) + 6 e^{x} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $e^{x}$ da $6 e^{x}$ .

$e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 6 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 6$ .

$e^{x} (- x + 6) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$- x + 6 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.5

Imposta $- x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $- x + 6$ uguale a $0$ .

$- x + 6 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $- x + 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 6$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 6$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Dividi $- 6$ per $- 1$ .

$x = 6$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x} (- x + 6) = 0$ vera.

$x = 6$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $- e^{x} (x - 7)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 6$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $6$ a $x$ .

$- e^{6} ((6) - 7)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $7$ da $6$ .

$- e^{6} \cdot - 1$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- e^{6} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 e^{6}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $e^{6}$ per $1$ .

$e^{6}$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(6, e^{6})$

Passaggio 5