Calcolo Esempi

Per applicare la regola della catena, imposta ${\displaystyle u}$ come ${\displaystyle \pi x}$.

La derivata di ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$ rispetto a ${\displaystyle u}$ è ${\displaystyle -\sin \left(u\right)}$.

Sostituisci tutte le occorrenze di ${\displaystyle u}$ con ${\displaystyle \pi x}$.

Poiché ${\displaystyle \pi }$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle \pi x}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \pi \frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=1}$.

Semplifica l'espressione.

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle \pi }$.

Dividi ${\displaystyle 0}$ per ${\displaystyle -\pi }$.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle \pi }$.

Dividi ${\displaystyle 0}$ per ${\displaystyle \pi }$.

Moltiplica ${\displaystyle -1}$ per ${\displaystyle 0}$.

Somma ${\displaystyle \pi }$ e ${\displaystyle 0}$.

Dividi per ${\displaystyle \pi }$ ciascun termine in ${\displaystyle \pi x=\pi }$.

Semplifica il lato sinistro.

Semplifica il lato destro.

Elimina il fattore comune.

Dividi ${\displaystyle 2}$ per ${\displaystyle 1}$.

Moltiplica ${\displaystyle \pi }$ per ${\displaystyle 0}$.

Il valore esatto di ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ è ${\displaystyle 1}$.

Moltiplica ${\displaystyle \pi }$ per ${\displaystyle 1}$.

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

Il valore esatto di ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ è ${\displaystyle 1}$.

Moltiplica ${\displaystyle -1}$ per ${\displaystyle 1}$.