Calcolo Esempi

$e^{- 1.5 x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 1.5 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 1.5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 1.5 x^{2}]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 1.5 x^{2}]$

Passaggio 1.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 1.5 x^{2}$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1.5 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 1.5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1.5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 1.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} (- 1.5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} (- 1.5 (2 x))$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1.5$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} (- 3 x)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.1.3.1

Riordina i fattori di $e^{- 1.5 x^{2}} (- 3 x)$ .

$- 3 e^{- 1.5 x^{2}} x$

Passaggio 1.1.3.2

Riordina i fattori in $- 3 e^{- 1.5 x^{2}} x$ .

$f' (x) = - 3 x e^{- 1.5 x^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 x e^{- 1.5 x^{2}}$ .

$- 3 x e^{- 1.5 x^{2}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 3 x e^{- 1.5 x^{2}} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 3 x e^{- 1.5 x^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$e^{- 1.5 x^{2}} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $e^{- 1.5 x^{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $e^{- 1.5 x^{2}}$ uguale a $0$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $e^{- 1.5 x^{2}} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 1.5 x^{2}}) = \ln (0)$

Passaggio 2.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{- 1.5 x^{2}} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 x e^{- 1.5 x^{2}} = 0$ vera.

$x = 0$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $e^{- 1.5 x^{2}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$e^{- 1.5 {(0)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e^{- 1.5 \cdot 0}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 1.5$ per $0$ .

$e^{0}$

Passaggio 4.1.2.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(0, 1)$

Passaggio 5