Calcolo Esempi

$5 x - 4 \ln (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x - 4 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$5 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.1.3.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$5 - 4 \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.3.3

$- 4$ e $\frac{1}{x}$ .

$5 + \frac{- 4}{x}$

Passaggio 1.1.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 - \frac{4}{x}$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = - \frac{4}{x} + 5$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{4}{x} + 5$ .

$- \frac{4}{x} + 5$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{4}{x} + 5 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{4}{x} + 5 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{4}{x} = - 5$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $- \frac{4}{x} = - 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{4}{x} = - 5$ per $x$ .

$- \frac{4}{x} x = - 5 x$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{x} x = - 5 x$

Passaggio 2.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{x} x = - 5 x$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 = - 5 x$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 x = - 4$ .

$- 5 x = - 4$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 4$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 5}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{4}{5}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $5 x - 4 \ln (x)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{4}{5}$ a $x$ .

$5 (\frac{4}{5}) - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{4}{5}) - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Passaggio 4.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica $- 4 \ln (\frac{4}{5})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$4 - \ln ({(\frac{4}{5})}^{4})$

Passaggio 4.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{5}$ .

$4 - \ln (\frac{4^{4}}{5^{4}})$

Passaggio 4.1.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$4 - \ln (\frac{256}{5^{4}})$

Passaggio 4.1.2.5

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$4 - \ln (\frac{256}{625})$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$5 (0) - 4 \ln (0)$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo naturale di zero è indefinito.

Indefinito

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{4}{5}, 4 - \ln (\frac{256}{625}))$

Passaggio 5