Calcolo Esempi

$20 - \frac{20000000}{x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 20000000$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{20000000}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.1.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 20000000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Passaggio 1.1.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Passaggio 1.1.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 20000000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Passaggio 1.1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0 - 20000000 (- x^{- 4} (2 x))$

Passaggio 1.1.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 4} x)$

Passaggio 1.1.2.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Passaggio 1.1.2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 - 20000000 (- 2 x^{1 - 4})$

Passaggio 1.1.2.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 1.1.2.10

Moltiplica $- 2$ per $- 20000000$ .

$0 + 40000000 x^{- 3}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 40000000 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1.3.2.1

$40000000$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{40000000}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Somma $0$ e $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{40000000}{x^{3}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$\frac{40000000}{x^{3}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{40000000}{x^{3}} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{40000000}{x^{3}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$40000000 = 0$

Passaggio 2.3

Poiché $40000000 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{40000000}{x^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$20 - \frac{20000000}{{(0)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$20 - \frac{20000000}{0}$

Passaggio 4.1.2.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

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